Enunciado

11.66 A barra de aço BC com 20mm de diâmetro está fixada na alavanca AB e engastada em C. A alavanca uniforme de aço tem 10mm de espessura e 30mm de largura. Usando o método do trabalho e da energia, determine o deslocamento do ponto A quando L = 600mm. Use E = 200 GPa e G = 77,2 GPa.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

Membro AB. (Dobrando)

I = 1 12 10 30 3 = 22,5 × 10 3 m m 4

= 22,5 × 1 0 - 9 m 4

a = 500 m m = 0,500 m

M B = P a = 450 0,500 = 225   N ∙ m

M = P x

U A B = ∫ 0 a M 2 E I d x = ∫ 0 L P ² x 2 d x 2 E I = P ² a ³ 6 E I

450 2 0.500 3 ( 6 ) ( 200 × 1 0 9 ) ( 22,5 × 1 0 - 9 ) = 0.9375   J

Passo 2

Membro BC. (Torção)

T = M B = 225 N ∙ m                 c = 1 2 d = 10 m m

J = π 2 c 4 = 15,708 × 10 3 m m 4 = 15,708 × 1 0 - 9 m 4

L = 600   m m   0,600   m

U B C = T 2 L 2 G J = ( 225 ) ² ( 0.600 ) ( 2 ) ( 77,2 × 1 0 9 ) ( 15,708 × 1 0 - 9 ) = 12.5242   J

U = U A B + U B C = 0,9375 + 12,5242 = 13,4617   J

1 2 P δ A = U             δ A = 2 U P = 2 13,4617 450 = 59,8 × 1 0 - 3 m

δ A = 59,8 m m ↓

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de δ A = 59,8 m m ↓

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