Um menino de 45   k g corre e salta sobre seu trenó de 10   k g com uma velocidade horizontal de 4,6   m / s . Se o trenó e o menino deslizam 25 metros sobre a neve nivelada antes de atingir o repouso, calcule o coeficiente de atrito dinâmico entre a neve e as lâminas do trenó.

Passo 1

O primeiro passo é descobrir com qual velocidade o conjunto menino-trenó começa o movimento.

Pela conservação de momento linear, podemos dizer o seguinte:

p i = p f

45 4,6 = 45 + 10   v f

v f = 3,764   m / s

Passo 2

Se o conjunto tem uma velocidade, isso quer dizer que também tem uma certa energia cinética:

K = 1 2   m v f 2 = 1 2 45 + 10 3,764 2 = 389,6   J

E se o atrito do trenó com a neve vai parar completamente o movimento, então essa força vai ter que realizar um trabalho igual (em módulo) a essa energia cinética!

W f a t = ∫ F a t d x = 389,6

Vamos lembrar da fórmula para o módulo da força de atrito:

F a t = μ k N = m g μ k

E a normal é igual ao peso porque o movimento acontece no plano.

Passo 3

Agora é só resolver essa equação para encontrar o valor de μ k :

∫ m g μ k d x = 389,6

m g μ k   ∫ d x = 389,6

m g μ k Δ x = 389,6

μ k = 389,6 45 + 10 9,81 25

μ k ≅ 0,030

Resposta

O coeficiente de atrito dinâmico deve ser μ k = 0,030 .

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