O módulo de aterrissagem lunar de 200   k g está descendo na superfície da Lua com uma velocidade de 6   m / s quando seu retromotor é acionado. Se o motor produz um empuxo T por 4   s que varia com o tempo como mostrado e em seguida desliga, calcule a velocidade do módulo de aterrissagem quando t = 5   s , supondo que ele ainda não aterrisou. A aceleração gravitacional na superfície da Lua é 1,62   m / s 2 .

Passo 1

Vamos aplicar o teorema do impulso na direção vertical:

∫ ∑ F y   d t = m Δ v y

Isso quer dizer que se integrarmos todas as forças em relação ao tempo nos 5 segundos de movimento, vamos encontrar a variação do momento na direção em questão.

No nosso caso temos duas forças agindo em y :

∑ F y = P - T

E estamos considerando o sentido positivo como sendo vertical para baixo.

∫ P - T d t   = ∫ P   d t - ∫ T   d t

Passo 2

A primeira integral pode ser calculada assim:

∫ P   d t = ∫ m g L   d t = m g L Δ t = 200 1,62 5 = 1620   N s

E a segunda é simplesmente a área do gráfico que foi dado no enunciado:

∫ T   d t = 1 2 800 2 + 2 800 = 2400   N s

Lembrando que a força T se anula quando t > 4 , então não precisamos nos preocupar com isso.

Agora voltando na nossa equação de cima:

1620 - 2400 = m Δ v y

- 780 = m Δ v y

Passo 3

Agora podemos substituir os valores numéricos para achar a velocidade final:

- 780 = 200 v f - v i = ( 200 ) ( v f - 6 )

v f = - 780 200 + 6

v f = 2,1   m / s

Resposta

A velocidade do módulo quando t = 5   s é 2,1   m / s .

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