Enunciado

A rampa de rolagem livre tem massa de 60   k g . A caixa, cuja massa é 40   k g , desliza, partindo do repouso em A , 4,5   m rampa abaixo até B . Determine a velocidade da rampa quando a caixa atingir B . Suponha que a rampa é lisa, e despreze a massa das rodas.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando conservação de energia:

T 1 + T 2 = V 1 + V 2

0 + 40 3 5 4,5 = 1 2 40 v B 2 + 1 2 60 v y 2

20 v B 2 + 30 v y 2 = 108

Aplicando conservação de quantidade de movimento, temos:

→ +         ∑ m v 1 = ∑ m v 2

Substituindo os valores, temos:

→ +         0 + 0 = 60 v y - 40 v B x

v B x = 1,5 v y

Analisando o movimento relativo, temos:

v B = v y + v B / y

Em x :

- v B x = v y - 4 5 v B / y

Em y :

- v B y = 0 - 3 5 v B / y

Relacionando as queações encontramos:

v B y = 1,875 v y

Como temos a componente em x e em y , podemos relacionar com a magnitude da velocidade B :

v B = v B x 2 + v B y 2

v B = 1,5 v y 2 + 1,875 v y 2

v B 2 = 5,7656 v y 2

Relacionando com a equação da conservação de energia, temos:

20 ( 5,7656 v y 2 ) + 30 v y 2 = 108

v y = 0,86   m / s

Resposta

v y = 0,86   m / s

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