Enunciado

A mola tem um comprimento de 0,3 m quando não está esticada. Determine a massa m de cada haste uniforme se cada ângulo vale 30 °   para haver equilíbrio.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Primeiramente, se as hastes possuem massa m cada, teremos uma força centralizada em cada haste no valor de:

W = m × 9,81 = 9,81 m

Para que a barra A B   não rotacione:

∑ M B = 0

9,81 m × cos ⁡ θ × 2 2 = k x × 2 cos ⁡ θ

9,81 m = 300 x

x = 0,0327 m

Agora, podemos determinar o comprimento total da mola. Como o x   encontrado diz respeito apenas a segunda parte da barra   A B ,sabemos que ele será:

L m o l a = 0,0327 m × 2 + 0,3

L m o l a = 0,3 + 0,0654 m

Agora, temos os 3 lados do triângulo formado. Pela lei dos cossenos:

( 0,3 + 0,0654 m ) ² = 2 2 + 2 2 - 2 × 2 × 2 × cos ⁡ 2 × 30

0,3 2 + 2 × 0,3 × 0,0654 m + 0,0654 m 2 = 8 - 8 × cos ⁡ 60 °

0,09 + 0,03924 m + 0,0042 m 2 = 4

0,0042 m 2 + 0,03924 m - 3,91 = 0

Resolvendo a equação:

∆ = 0,03924 2 - 4 × 0,0042 × - 3,91 = 0,067

m = - 0,03924 ± 0,067 0,0084

m = 26,14   k g

Resposta

m = 26,14   k g

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