A máquina na figura é usada para moldar placas de metal. Ela consiste em dois mecanismos, A B C e D E F , operados pelo cilindro hidráulico H . Os mecanismos empurram o elemento móvel G para a frente, pressionando a placa p para dentro da cavidade. Se a força que a placa exerce sobre a cabeça é P = 12   k N , determine a força F no cilindro hidráulico quando θ = 30 ° .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma daquelas questões que assusta pelo desenho, mas que no final, vai sair bem fácil!

Precisamos determinar quem é a força F no cilindro hidráulico quando θ = 30 ° . Para isto, sabemos que a força P = 12   k N .

Bom, podemos resolver esta questão analisando a barra E F ou B C . Vamos escolher aqui a primeira (tanto faz na realidade).

Passo 2

Escolhida a barra, precisamos identificar quem é a força no pino em F . Devido a simetria do problema, a componente na direção horizontal é exatamente a metade de P . Logo, F x = P 2 = 6   k N .

Já a componente vertical deve ser tal que a força resultante em F deve estar na mesma direção que a barra E F . Para nos auxiliar, vejamos um diagrama de corpo livre abaixo:

Portanto, para garantir que a força resultante em F tenha a mesma direção que a barra E F , temos que:

tan ⁡ 30 ° = F y F x ⟹ F y = 3,46 4   k N

E consequentemente, as reações em E são:

E x = F x = 6   k N

E y = F y = 3,46 4   k N

Passo 3

Agora já podemos partir para analisar o nó E . Utilizando o método dos nós, temos o seguinte diagrama de forças:

Agora, como está em equilíbrio, basta fazermos o somatório de forças em ambas as direções e igualarmos a zero. Portanto,

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F D E ⋅ cos ⁡ 30 ° - E x = 0 - F D E ⋅ sen ⁡ 30 ° - E y + F = 0

F D E ⋅ cos ⁡ 30 ° - 6 = 0 - F D E ⋅ sen ⁡ 30 ° - 3,464 + F = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F D E = 6,93   k N

F = 6,93   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F = 6,93   k N

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