Uma mola de torção linear deforma-se de modo que um momento de binário M nela aplicado esteja relacionado a sua rotação θ em radianos pela equação M = 20   θ   N ⋅ m . Se essa mola estiver presa à extremidade de uma haste uniforme de 10 kg conectada por um pino, determine o ângulo θ para que haja equilíbrio. A mola não está deformada quando θ = 0 ° .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar o ângulo θ para que o mecanismo dado na questão esteja em equilíbrio. E se estamos falando de equilíbrio, temos que lembrar das seguintes equações:

∑ F = 0 ∑ M = 0

Apesar de aparentar ser difícil, esta é uma questão bem fácil. Na nossa barra temos apenas a força peso (aplicada no ponto médio), uma força vertical e uma horizontal (aplicadas no pino A ) e o momento de binário.

Como nosso objetivo é apenas calcular o ângulo θ do equilíbrio, basta fazermos o somatório de momentos em relação ao ponto A , o que elimina as reações do pino. Desta forma, temos:

∑ M R A = 0

M - P ⋅ 0,5 cos ⁡ θ = 0

20 θ - 10 ⋅ 9,81 ⋅ 0,5 ⋅ cos ⁡ θ = 0

20 θ - 49,05 cos ⁡ θ = 0

No final, o difícil é resolver a equação acima... Bom, utilizando softwares para resolvê-la, chegamos ao valor:

θ = 1,104   r a d = 63,25 °

E assim finalizamos a questão!

Resposta

θ = 1,104   r a d = 63,25 °

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