Um momento M atua em um plano vertical e é aplicado a uma viga que tem a seção transversal mostrada, num plano que forma um ângulo β = 30°. Determinar o ângulo que o eixo neutro forma com o eixo z e as máximas tensões de tração e compressão. (Dado: Iy = 5 x 10^6 mm^4 ; Iz = 6,7 x 10^6 mm^4).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser a tensão de tração, a de compressão e o ângulo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser trazer os nossos valores pra cá pra analisar.

I Y = 5 × 10 - 6   m 4

I Z = 6,7 × 10 - 6   m 4

M = 10000   N . m

M z = 10000 cos ⁡ 30 = 8660,25   N . m

M Y = 10000 sin ⁡ 30   = - 5000   N . m

tan ⁡ ϕ = I Z I Y tan ⁡ θ

ϕ = 37,73 °

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

σ c o m p = - M z y s u p I z = - 42,65 M P a

σ t e n = - M Z y i n f I Z = 162   M P a

Resposta

σ c o m p = - 42,65 M P a

σ t e n = 162   M P a

ϕ = 37,73 °

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