Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 126
Sabendo-se que a tensão admissível é , determinar a maior força , que pode ser aplicada ao elemento de máquina mostrada.
Passo 1
Nosso objetivo é determinar a carga P máxima que pode ser aplicada a nossa seção. Sabemos que a tensão pode ser definida pela seguinte equação:
Precisamos da LN para determinarmos tudo que precisamos, momento fletor, o valor de y e o valor do momento de inércia, com isso podemos seguir o seguinte passo a passo para termos a LN:
- Vamos dividir em seções mais simples, e numerar elas:
- As áreas são:
- Em terceiro, precisamos determinar uma origem, porque vai ser com relação com essa origem que vamos determinar a distância dos centroides de cada um dos elementos mais simples. Eu geralmente uso a base do elemento como origem, sendo assim teremos que:
- Por fim precisamos usar a seguinte fórmula para determinar a LN, sendo assim teremos que:
Calculando a área temos que:
Com isso teremos que:
Substituindo teremos que:
E assim temos que:
Passo 2
Vamos definir primeiro o momento de inércia e y teremos que:
-
Para ele precisamos fazer a seguinte relação.
- Numeração das regiões
- Área das regiões
- Distância do centroide das áreas até a LN – aqui que vamos precisar da nossa LN
- Momento de inércia de cada região
Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.
- positivo e negativo
Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:
Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:
Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.
Passo 3
Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:
E para calculo de momentos fletores temos que detemrinar a excentricidade, que sabemos que está a 40mm da parte inferior, sendo assim teremos que:
Substituindo nas tensões teremos que:
Sabemos que a tensão admissível é dada por:
Como queremos a máxima carga que pode ser aplicada, devemos tomar o cuidado de usarmos a menor carga, porque pense da seguinte maneira. Se usarmos a máxima carga, ela irá romper a menor seção, porém se usarmos a menor carga, ela irá manter tanto a maio tensão quanto a menor tensão, sendo assim teremos que: