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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 126

Sabendo-se que a tensão admissível é 90 M p a , determinar a maior força P , que pode ser aplicada ao elemento de máquina mostrada.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar a carga P máxima que pode ser aplicada a nossa seção. Sabemos que a tensão pode ser definida pela seguinte equação:

σ x = P A - M y I

Precisamos da LN para determinarmos tudo que precisamos, momento fletor, o valor de y e o valor do momento de inércia, com isso podemos seguir o seguinte passo a passo para termos a LN:

  • Vamos dividir em seções mais simples, e numerar elas:

  • As áreas são:

    • Calculando a área temos que:

  • Em terceiro, precisamos determinar uma origem, porque vai ser com relação com essa origem que vamos determinar a distância dos centroides de cada um dos elementos mais simples. Eu geralmente uso a base do elemento como origem, sendo assim teremos que:

  • Por fim precisamos usar a seguinte fórmula para determinar a LN, sendo assim teremos que:

y - = ∑ A i y - i ∑ A i

Com isso teremos que:

y - = A 1 y - 1 + A 2 y - 2 A 1 + A 2

Substituindo teremos que:

y - = 8 8 0   .   7 0   + 1080   .     30   8 8 0 + 1080

y - = 47,96   m m  

E assim temos que:

Passo 2

Vamos definir primeiro o momento de inércia e y teremos que:

  • I

    Para ele precisamos fazer a seguinte relação.

    • Numeração das regiões

      • Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.

    • Área das regiões

    • Distância do centroide das áreas até a LN – aqui que vamos precisar da nossa LN

    • Momento de inércia de cada região

    • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

    I = ∑ I i + A i d i 2

    Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:

    I = I 1 + A 1 d 1 2 + I 2 + A 2 d 2 2

    I = 29333 + 8 8 0   .     22,04 2 + 324000 + 1080   .   17,96 2

    I = 1129170   m m 4

    Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.

    Passo 3

    Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:

  • y - positivo e negativo

E para calculo de momentos fletores temos que detemrinar a excentricidade, que sabemos que está a 40mm da parte inferior, sendo assim teremos que:

M = - P   x   e

M = - P   x 40 - 47,96 = 7,96 P   N m m

Substituindo nas tensões teremos que:

σ x = P A - M y I

σ S = P 1960 - 7,96 P 32,04 1129170

σ I = P 1960 - 7,96 P - 47,96 1129170

Sabemos que a tensão admissível é dada por:

90 = P 1960 - 7,96 P 32,04 1129170

90 = 5,1   .     10 - 4 P - 2,26   .   10 - 4 P

90 = 2,84   .     10 - 4 P

P = 316902   N = 317   k N

90 = P 1960 - 7,96 P - 47,96 1129170

90 = 5,1   .     10 - 4 P + 3,38   .   10 - 4 P

90 = 8,48   .     10 - 4 P

P = 106132   N = 106,1   k N

Como queremos a máxima carga que pode ser aplicada, devemos tomar o cuidado de usarmos a menor carga, porque pense da seguinte maneira. Se usarmos a máxima carga, ela irá romper a menor seção, porém se usarmos a menor carga, ela irá manter tanto a maio tensão quanto a menor tensão, sendo assim teremos que:

P = 106,1   k N

Resposta

P = 106,1   k N

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