Enunciado

Se o momento produzido pela força de 4   k N em relação ao ponto A é 10   k N . m no sentido horário, determine o ângulo θ , onde 0 ° ≤ θ ≤ 90 ° .

Passo 1

Para determinar o momento gerado pela força é necessário determinar a distância do ponto A até o ponto de atuação da força onde os momentos serão aplicados. Assim, os eixos x e y serão considerados respectivamente a linha horizontal e a linha vertical.

Logo, para a componente horizontal da força, a distância até o braço do momento será de:

y = 0,45   m

E para a componente vertical da força será de:

x = 3   m

Então a distância do ponto A para o ponto O é

d = 0,45 2 + 3 2 = 3,034   m

Passo 2

O ângulo que o vetor que sai de A vai até o ponto de aplicação da força faz com a horizontal é

α = arctan ⁡ 0,45 3,0 = 8,53 °

Assim o ângulo entre o vetor posição e o vetor força é θ - 8,53

O momento então é dado por

M = F r O A s e n θ - 8,53

θ = 8,53 + a r c s e n M F r O A = 8,53 + a r c s e n 10 4 ⋅ 3,034

θ = 64,02 °

Resposta

θ = 64,02 °

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