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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 16

Mostre, por integração, que a energia de deformação da barra cônica A b   ´r:

U = 1 4 P 2 L E A m i n

Em que A m i n   é a área transversal em B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

Primeiro, sabemos que a área da barra é:

A m i n = π c 2

Onde r = c x L .  

Logo:

A = π r 2 = π c 2 L 2 x 2

A integral é dada por:

U = ∫ L 2 L P 2 d x 2 E A = P 2 2 E ∫ L 2 L L 2 π c 2 d x x 2  

Resolvendo a integral:

U = P 2 L 2 2 W c 2 π - 1 x L 2 L

U = P 2 L 2 2 E A m i n - 1 2 L + 1 L

U = P 2 L 4 E A m i n

Prontinho, provado!

Resposta

U = P 2 L 4 E A m i n

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