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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 36

O movimento da haste delgada de 10 kg AB é guiado por colares de massa desprezível que deslizam livremente nas hastes verticais e horizontais mostradas. Sabendo que a barra é solta do repouso quando θ = 30 ∘ , determine a velocidade dos colares A e B quando θ = 60 ∘ .

Passo 1

O exercicio pede que a gente determine a velocidade dos colares A e B quando θ = 60 ∘ .

Posição 1: T 1 = 0

V 1 = W ( 0.3 m ) = - ( 10 k g ) ( 9.8 ) ( 0.3 ) = - 29.43 J

Passo 2

Posição 2:

V 2 = - W ( 0.5196 m ) = - ( 10 k g ) ( 9.81 ) ( 0.5196 ) = - 50.974 J

T 2 = 1 2 m v - 2 2 + 1 2 I - ω 2 2 = 1 2 ( 10 k g ) 0.6 a 2 2 + 1 2 1 2 ( 10 k g ) ( 1.2 m ) 2 ω 2 2 = 2.4 ω 2 2

Passo 3

Princípio de Conservação de energia: T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 - 29.43 J = 2.4 ω 2 2 - 50.974

ω 2 2 = 8.9768

ω 2 = 2.996 r a d / s

Passo 4

Velocidade dos colares quando: θ = 60 ∘

v A = ( A C ) ω 2 = 2 × 0.5196 m 2.996 r a d s                                               v A = 3.11 m / s →

v B = ( B C ) ω 2 = 2 × 0.3 m 2.996 r a d s                                                               v B = 1.798 m / s ↓

Resposta

v A = 3.11 m / s →

v B = 1.798 m / s ↓

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