Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 1
O navio é impulsionado na água pelo eixo de uma hélice de aço com de comprimento medido desde a hélice até o mancal de encosto no motor. Se o eixo tiver diâmetro externo de e espessura de parede de , determine a quantidade de contração axial do eixo quando a hélice exercer uma força de sobre o eixo. Os apoios em e são mancais de deslizamento.
Passo 1
Oláaaaa, querido! Cê está bem? Então, temos aqui uma historinha sobre o barco. Mas não se assusta com ela não. O que ele quer dizer é que temos uma haste ali.
Aí uma força de é aplicada nela, e isso causa uma compressão nessa haste e assim, ela contrai. O que o enunciado quer saber é essa variação de comprimento da haste por causa dessa contração.
Como ele deu a força aplicada, podemos pensar em usar essa fórmulinha do alongamento:
Onde é a força normal interna na haste, é o comprimento da nossa haste, é o módulo de elasticidade do material e é a seção transversal da haste.
Vamos ver como usar essa bonita!
Passo 2
Como estamos tratando de uma hélice de aço temos o módulo de elasticidade tabelado e equivale a .
Além disso, como temos um diâmetro externo dado por e um diâmetro interno dado por (diâmetro externo menos 2 vezes a expessura), a área da seção transversal vai ser:
E podemos observar também que a nossa carga vai comprimir a haste. Ou seja, a força interna normal na haste é uma força de compressão. Podemos observar pelo desenho que o módulo da força interna normal é igual a força aplicada de .
Mas para usar na nossa fórmulinha, como ela causa compressão, vamos colocar um sinal de menos. Isso representa que a compressão causa um encurtamento da barra, ou seja, um alongamento “negativo”:
E representa a distância de até :
Passo 3
Dada todas as equações estipuladas acima, precisamos substituir os dados na nossa fórmulinha para encontrarmos o falor da contração. Sendo assim temos