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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 9

Um pacote de 20 kg está em repouso sobre um plano inclinado quando uma força P é aplicada sobre ele. Determine a intensidade de P no caso de serem necessários 10 s para o pacote percorrer 5 m subindo no plano inclinado. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o pacote e o plano inclinado são ambos iguais a 0,30.

Passo 1

Cinemática: Movimento acelerado uniformemente. (x0 =0, v0 = 0)

x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

a = 2 x t 2 = 2 5 10 2 = 0.100   m/ s 2

+ ↖ Σ F y = 0 :             N - P sin ⁡ 50 ° - m g cos ⁡ 20 ° - μ N = m a

N = P sin ⁡ 50 ° + m g cos ⁡ 20 °

Passo 2

+ ↗ Σ F x = m a :             P cos ⁡ 50 ° - m g sin ⁡ 20 ° - μ N = m a

P cos ⁡ 50 ° - m g sin ⁡ 20 ° - μ P sin ⁡ 50 ° + m g cos ⁡ 20 ° = m a

P = m a + m g sin ⁡ 20 ° + μ cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 50 ° - 0.4 sin ⁡ 50 °

Para movimento iminente, defina a = 0 e μ = μ s = 0.4 .

P = 20 0 + 20 9.81 sin ⁡ 20 ° + 0.4 cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 50 ° - 0.4 sin ⁡ 50 °

Para movimento com a = 0.100 m/s2, use μ = μ k = 0.3 .

P = 20 0.100 + 20 9.81 sin ⁡ 20 ° + 0.3 cos ⁡ 20 ° cos ⁡ 50 ° - 0.3 sin ⁡ 50 °

Resposta

= 419   N

P = 301   N

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