Enunciado

Trens pendulares como o American Flyer, que viaja entre Washington, Nova York e Boston, são projetados para viajar com segurança a altas velocidades em seções curvas de linhas férreas que foram construídas para trens convencionais, mais lentos. Quando entra em uma curva, cada carro é inclinado por amadores hidráulicos montados em seus vagões. Essa característica de inclinação dos vagões também aumenta o conforto dos passageiros por eliminar ou reduzir muito a força lateral Fs (paralela ao piso do vagão) à qual os passageiros estão sujeitos. Para um trem que viaja a 160 km/h em uma seção curva de trilho inclinada lateralmente a um ângulo de 6° e com uma velocidade de segurança de 96 km/h, determine (a) a intensidade da força lateral sentida por um passageiro de peso W em um vagão normal sem inclinação (6°), (b) o ângulo de inclinação necessário para que o passageiro não sinta nenhuma força lateral. (Ver Problema Resolvido 12.5 para a definição de velocidade de segurança.)

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? determine (a) a intensidade da força lateral sentida por um passageiro de peso W em um vagão normal sem inclinação (6°), (b) o ângulo de inclinação necessário para que o passageiro não sinta nenhuma força lateral

Considere os dados a seguir Velocidade nominal v k = 96 k m h = 96000 m h

Do problema de amostra 12.6,

v R 2 = g ρ t a n ⁡ θ o u ρ = v R 2 gtan ⁡ θ = ( 26,66 ) 2 9,8 tan ⁡ 6 ∘ = 690   m

Deixe o eixo x paralelo ao chão do carro

+ / Σ F x = m a x : F s + W s i n ⁡ ( θ + ϕ ) = m a n c o s ⁡ ( θ + ϕ ) = m v 2 ρ c o s ⁡ ( θ + ϕ )

  1. ϕ = 0 F s = W v 2 g ρ c o s ⁡ ( θ + ϕ ) - s i n ⁡ ( θ + ϕ ) = W ( 26,6 ) 2 ( 9,8 ) ( 690 ) c o s ⁡ 6 ∘ - s i n ⁡ 6 ∘ = 0.1858 W

Fs = 0.1858 W

Passo 2

  1. Para Fs = 0

v 2 g ρ c o s ⁡ ( θ + ϕ ) - s i n ⁡ ( θ + ϕ ) = 0

t a n ⁡ ( θ + ϕ ) = v 2 g ρ = ( 26,66 ) 2 ( 9,8 ) ( 690 ) = 0.29199 θ + ϕ = 16.28 ∘ ϕ = 16.28 ∘ - 6 ∘                               ϕ = 10.28 °

Resposta

  1. Fs = 0.1858 W
  2. ϕ = 10.28 °
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