O painel de sinalização uniforme pesa 7,5 kN e é suportado pelo tubo AB que tem raio interno de 68 mm e raio externo de 75 mm. Se a parte frontal do painel estiver sujeita a uma pressão uniforme do vento p = 8 kN/m², determine o estado de tensão nos pontos E e F. Mostre os resultados em um elemento de volume diferencial localizado em cada em desses pontos. Despreze a espessura do painel de sinalização e considere que ele está apoiado ao longo da borda do tubo.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?

Saca só, o nosso enunciado nos diz que essa placa pesa 7,5   kN e recebe um vento de frente com carga igual a 8   kN /m² , e nos pede o estado de tensão nos pontos E e F da seção transversal. Então bora lá ver como que fica essa brincadeira

Passo 2

Nosso primeiro passo será analisar essa carga distribuída pelo vento e transformá-la numa carga aplicada no centro da placa.

P = 8 × 3,6 × 1,8

P = 51,84   kN

Como sabemos a força externa dela é igual a 51,84   kN , vamos calcular nossas forças internas, ou seja, a normal, os momentos (afinal, temos nos 3 eixos) e o cortante. Logo, para as forças no eixo x :

→ ∑ F = 0

  N x = W

N x = 7,5   kN

E para as forças do eixo y :

↑ ∑ F = 0

V = P

V = 51,84   kN

Belezoca, então agora fazendo o mesmo procedimento para os momentos, vamos obter que para o eixo x :

↶ ∑ M x = 0

M x = 1,8 × 51,84

M x = 93,312   kN.m

Enquanto que para o eixo y :

↶ ∑ M y = 0

M y = 1,8 × 7,5

M y = 13,5   kN.m

E não esquecendo do eixo z , vamos descobrir que:

↶ ∑ M z = 0

M z = 1,8 × 51,84

M z = 93,312   kN.m

Com TODAS as forças calculadas, agora vamos partir pra cima do nosso Q.

Q e =   0

Q f = 4 3 π   c o π 2   c o 2 - 4 3 π   c i π 2   c i 2

Q f =   2 3 ( c o 3 - c i 3 )

Passo 3

Agora que já temos todo o necessário para calcular nossas tensões, por que vamos esperar?? Só bora comigo. Primeiro obtemos que σ f vale:

σ f =   -   N x A -   M y y f I y

σ f =   -   7,5 × 10 3 π 0,075 2 - 0,068 2 -   13,5 × 10 3 × 0,075 0,25 π   0,075 4 - 0,068 4

σ f = - 128,05   M P a  

Agora da mesma maneira, teremos que σ e será:

σ e =   -   N x A -   M z y e I z

σ e = - 7,5 × 10 3 π 0,075 2 - 0,068 2 - 93,312 × 10 3 × 0,068 0,25 π   0,075 4 - 0,068 4

σ e = - 870,9   M P a

Sendo assim, podemos obter que τ f vale:

τ f =   V Q f I z t + τ x c i J

τ f = 51,84 × 10 3 2 0,075 3 - 0,068 3 3 0,25 π   0,075 4 - 0,068 4 0,014 + 93,312 × 10 3 × 0,075 0,5 π   0,075 4 - 0,068 4  

τ f = 467,2   M P a

E para τ e , descobrimos que:

τ e =   V Q e I z t - τ x c o J

τ e = - 93,312 × 10 3 × 0,075 0,5 π   0,075 4 - 0,068 4

τ e = - 434,3   M P a

τ f

τ e

- σ f

- σ e

Resposta

σ e = - 870,9   M P a  

σ f = - 128,05   M P a

τ e =   - 434,3   M P a

τ f =   467,2   M P a

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