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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 61

A barra de distribuição de peso carregada simetricamente é usada para levantar o tanque de 10 kN (~1 tonelada). Determine o estado de tensão nos pontos A e B e indique os resultados em elementos de volumes diferenciais.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que essa barra recebe uma carga conforme tá na figurinha, e nos pede o estado de tensão nos pontos A e B da seção transversal. Nem parece tão difícil, é só a gente olhar para aquele ponto lá de cima e fazer. Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular nossas forças internas, ou seja, a normal, os momentos e os cortantes.

↑ ∑ F y = 0

  2 T cos ⁡ 30 ° - 10 = 0       ∴       T = 5,7735   k N

→ ∑ F x = 0

  N x = 5,7735   s e n 30 ° = 2,89     k N  

↑ ∑ F y = 0

  V = 5,7735 cos ⁡ 30 ° = 5   k N

↶ ∑ M = 0

  M = 5,7735 cos ⁡ 30 °   x   0,45 = 2,25   k N . m  

Passo 3

Agora que já temos todo o necessário para calcular nossas tensões, por que vamos esperar?? Só bora comigo.

σ a =   N A +   M y a I =   2 , 89   x   10 ³ 0,025   x   0,05 + 2,25   x   10 ³   x   0,025   0,0 2 5   x   0,0 5 3 12 = 218,31   M P a

τ a = V   Q a I t = 0   M P a

σ b =   N A +   M y b I =   2,89   x   10 ³ 0,025   x   0,05 + 2,25   x   10 ³   x   0   0,025   x   0,05 3 12 = 2,31   M P a

τ b = V   Q b I t = 5000   x   0,0125   x   0,025   x   0,025   0,025   x   0,05 3 12 ( 0,025 ) =   6   M P a

Resposta

σ a =   218,31   M P a

τ a = 0   M P a

σ b = 2,31   M P a

τ b =   6   M P a

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