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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 105

Partes de 12,7 x 12,7   m m de uma barra de seção quadrada foram dobradas para formar os dois componentes de maquina abaixo. Sabendo que a tensão admissível é de 103,4   M p a , determine a máxima carga que pode ser aplicada a cada componente.

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo é determinar a máxima carga P que podemos aplicar, sabendo que a nossa seção suporta uma tensão de 103,4   M p a . Com isso sabemos que o cálculo da tensão é dado por:

σ x = P A - M y I

Como queremos a carga máxima, vamos considerar tudo sem sinal e essa fórmula aqui de cima como uma soma, assim teremos que:

σ x = P A + M y I

Sabemos que se tirarmos metade da nossa seção, e levarmos as cargas para lá, teremos o seguinte para o item a):

E o momento é dado por:

M = P × 25,4 = 25,4 P   [ m m ]

E para o item b) temos que:

E o momento é dado por:

M = P × 25,4 = 25,4 P   [ m m ]

Passo 2

Vamos definir o momento de inércia, a área e y, assim teremos que:

  • I (item A)

    • I = b h 3 12 = 12,7 × 12,7 3 12 = 2168   m m 4

    E pra seção girada? Ai que entra a grande jogada, como a seção é quadra, e simétrica,

    O momento de inércia da seção girada é exatamente igual a seção na horizontal, e veja, exatamente por ser uma seção quadrada, isso ocorre, beleza? Não é para qualquer seção, mas como pra essa funciona, podemos usar isso, beleza?

  • Área da seção

    • A = 12,7 2 = 161,3   m m 2

  • y - (item A)

Substituondo na nossa equação temos que:

σ = P A + M y I

Substituindo o momento e a carga P tem-se que:

σ = P A + 25,4 P y I

Para o item A) temos que:

σ = 103,4   M p a = 103,4 N m m 2

I = 2168   m m 4

A = 161,3   m m 2

y = 12,7 2 = 6,35   m m

Substituindo teremos que:

103,4 N m m 2 = P 161,3   m m 2 + 25,4 × 6,35 × P [ m m 2 ] 2168   [ m m 4 ]

103,4 N m m 2 = 6,2 × 10 - 3 P + 0,0744 P 1 m m 2

P = 1283   N = 1,3   k N

Para o item B) temos que:

σ = 103,4   M p a = 103,4 N m m 2

I = 2168   m m 4

A = 161,3   m m 2

y = 12,7 2 2 = 8,98   m m

Substituindo teremos que:

103,4 N m m 2 = P 161,3   m m 2 + 25,4 × 8,98 × P [ m m 2 ] 2168   [ m m 4 ]

103,4 N m m 2 = 6,2 × 10 - 3 P + 0,1052 P 1 m m 2

P = 928,1   N = 0,928   k N

Resposta

  1. P = 1283   N

  2. P = 928   N
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