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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 145

Uma força horizontal P de intensidade 100kN é aplicada à viga mostrada na figura. Determine a maior distância para a qual a tensão de tração máxima na viga não ultrapasse 75 M p a .

Passo 1

Como queremos determinar as tensões, e temos uma barra não simétrica, precisamos determinar antes a nossa LN, porque a partir dela poderemos determinar todos os nossos dados geométricos, assim temos que:

y - = A 1 y 1 + A 2 y 2 A 1 + A 2

Assim a nossa seção é dada por:

y - = 100 × 20 × 30 + 20 × 60 × 10 100 × 20 + 60 × 20 = 22,5   m m

Em nas outras direções a nossa LN vai ser centralizada, então é bem de boas.

Passo 2

Para determinação de tensões em elementos que estão sujeitos a momentos fletores inclinados, ou ainda, momentos fletores oblíquos, ou momentos fletores assimétricos, temos a seguinte fórmula:

σ = P A - M z y I z z + M y z I y y

Em que:

M z = p a r c e l a   d o   m o m e n t o   n a   d i r e ç ã o   z

M y = p a r c e l a   d o   m o m e n t o   n a   d i r e ç ã o   x

y   e   z = c o o r d e n a d a s   n o   p o n t o   e m   q u e   s e   d e s e j a   s a b e r   a   t e n s ã o   e m   c a d a   d i r e ç ã o

I z z = m o m e n t o   d e   i n é r c i a   e m   t o r n o   d e   z

I y y = m o m e n t o   d e   i n é r c i a   e m   t o r n o   d e   y

Precisamos então definir os carregamentos que agem na nossa seção, para isso precisamos ver a nossa seção, com isso teremos que:

Passo 3

Podemos levar a nossa carga P para o centro da nossa LN, assim teremos que:

  • Carga P

    • P = c a r g a   d i r e t o   n o   c e n t r o   d a   s e ç ã o .

  • Carga de momento na direção y

    • Para termos os momentos na direção y, precisamos das distancia na direção Z, e com isso podemos analisar as cargas que agem na seção.

    M y = - P a

  • Carga de momento na direção Z

Para termos os momentos na direção Z, precisamos das distancia na direção Y, e com isso podemos analisar as cargas que agem na seção.

M z = 2,5 P

Passo 4

Os dados de seção que podemos analisar são dados por:

A = 20   .   100   +   20   .   60 = 3200   m m 2

I z z = 100 × 20 3 12 + 20 × 100 × 7,5 2 + 60 × 20 3 12 + 20 × 60 × 12,5 2 = 406667   m m 4

I y y = 2 0 × 10 0 3 12 + 2 0 × 6 0 3 12 = 2026667   m m 4

Passo 5

Como queremos a máxima tensão de tração, precisamos do ponto em que ocorre tração dupla, assim teremos que:

Passo 6

Assim a nossa tensão vai ser dada por:

σ = P A - M z y I z z + M y z I y y

σ = P 3200 - 2,5 P ( - 2,5 ) 406667 + ( - P a ) ( - 50 ) 2026667  

Para termos tensões em M P A usamos P   e m   N , assim temos que:

P = 100   k N = 100000   N

E assim podemos usar a seguinte tensão:

σ = 75   M P a = 75   N / m m 2

75 = 100000 3200 - 2,5   .     100000   . ( - 2,5 ) 406667 + ( - 100000 a ) ( - 5 0 ) 2026667  

( - 100000 a ) ( - 5 0 ) 2026667   = 42,11

a = 17,11   m m

Resposta

a = 17,11

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A barra curva mostrada tem a seção transversal de 30 x 30 mm. Sabendo que a tensão admissível na compressão é 175 MPa, determine a maior distância a admissível.
Para o anel aberto mostrado na figura, determine a tensão no (a) ponto A e (b) ponto B.
Sabendo que a máxima tensão admissível é 45 MPa, determine a intensidade do maior momento M que pode ser aplicado aos componentes mostrados.
Três chapas são soldadas umas às outras para formar a barra curva mostrada na figura. Para o carregamento dado, determine a distância e entre a linha neutra e o centroide da seção transversal.
Três chapas são soldadas umas às outras para formar a barra curva mostrada na figura. Para o carregamento dado, determine a distância e entre a linha neutra e o centroide da seção transversal.(Obs: pe