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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 144b

O tubo mostrado na figura tem parede com espessura constante de 12mm. Para o carregamento dado, determine.

  1. O ponto em que a linha neutra intercepta a linha ABD.

Passo 1

O nosso objetivo aqui é determinar o ponto em que a nossa reta intercepta a reta ABD, porém, para determinarmos isso, precisaremos de TODAS as tensões nas bordas, para isso temos que lembrar que a fórmula de tensões é dada por:

σ = P A - M z y I z z + M y z I y y

Em que:

M z = p a r c e l a   d o   m o m e n t o   n a   d i r e ç ã o   z

M y = p a r c e l a   d o   m o m e n t o   n a   d i r e ç ã o   x

y   e   z = c o o r d e n a d a s   n o   p o n t o   e m   q u e   s e   d e s e j a   s a b e r   a   t e n s ã o   e m   c a d a   d i r e ç ã o

I z z = m o m e n t o   d e   i n é r c i a   e m   t o r n o   d e   z

I y y = m o m e n t o   d e   i n é r c i a   e m   t o r n o   d e   y

Precisamos então definir os carregamentos que agem na nossa seção, para isso precisamos ver a nossa seção, com isso teremos que:

Passo 2

Se temos a seção, podemos pensar os carregamentos que agem, sendo assim podemos pensar o seguinte:

  • Carga P

    • P = 14 + 28 + 28 = 70   k N = 7 0000 N

  • Carga de momento na direção y

    • Para termos os momentos na direção y, precisamos das distancia na direção Z, e com isso podemos analisar as cargas que agem na seção.

    M y = 28   .   37,5 - 28   .   37,5 - 14   .   37,5 = - 525   k N m m = - 525000   N m m

  • Carga de momento na direção Z

    • Para termos os momentos na direção Z, precisamos das distancia na direção Y, e com isso podemos analisar as cargas que agem na seção.

    M z = 28   .   6 2,5 + 28   .   6 2,5 - 14   .   6 2,5 = 2625   k N m m = 2625000   N m m

    Passo 3

    Os dados de seção que podemos analisar são dados por:

    A = 125   .   7 5 - 101   .     51 = 4224   m m 2

    I z z = 75   .   125 3 12 - 51   .   101 3 12 = 7828252   m m 4

    I y y = 125   .   7 5 3 12 - 101   .   5 1 3 12 = 3278052   m m 4

    Passo 4

    E agora precisamos determinar os valores de y e z de cada ponto que desejamos determinar as tensões, sendo assim, teremos que:

    Substituindo a tensão, teremos que:

  • σ A

    • σ A = P A - M z y A I z z + M y z A I y y

    σ A = 70000 N 4224   m m 2 - 2625000   N m m .   - 62,5 m m 7828252   [ m m 4 ] + - 525000   [ N m m ]   .     37,5 m m 3278052   [ m m 4 ]

    σ A = 31,5   M P a

  • σ B

    • σ B = P A - M z y B I z z + M y z B I y y

    σ B = 70000 N 4224   m m 2 - 2625000   N m m .   62,5 m m 7828252   [ m m 4 ] + - 525000   [ N m m ]   .     37,5 m m 3278052   [ m m 4 ]

    σ B = - 10,39   M P a

  • σ C

    • σ C = P A - M z y C I z z + M y z C I y y

    σ C = 70000 N 4224   m m 2 - 2625000   N m m .   - 62,5 m m 7828252   [ m m 4 ] + - 525000   [ N m m ]   .     - 37,5 m m 3278052   [ m m 4 ]

    σ C = 43,5   M P a

  • σ D

σ D = P A - M z y D I z z + M y z D I y y

σ D = 70000 N 4224   m m 2 - 2625000   N m m .   62,5 m m 7828252   [ m m 4 ] + - 525000   [ N m m ]   .     - 37,5 m m 3278052   [ m m 4 ]

σ D = 1,62   M P a

Tendo as tensões, podemos anotar elas na nossa seção.

Olhando a face com a reta AB e desenhando o diagrama, teremos que:

31,5 125 - x = 10,39 x

31,5 x = 1298,75 - 10,39 x

x = 31   m m

E a distância com relação a A é dado por:

125 - x = 94 m m

Olhando a face com a reta BD e desenhando o diagrama, teremos que:

1,62 7 5 - x = 10,39 x

1,62 x = 779,25 - 10,39 x

x = 64,9   m m

Assim a LN será:

Resposta

A LN é dada por:

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