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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 146

Sabendo que P = 90   k s i , determine a maior distância a para qual a tensão máxima de compressão não excede 18   k s i .

Passo 1

Para determinação de tensões em elementos que estão sujeitos a momentos fletores inclinados, ou ainda, momentos fletores oblíquos, ou momentos fletores assimétricos, temos a seguinte fórmula:

σ = P A - M z y I z z + M y z I y y

Em que:

M z = p a r c e l a   d o   m o m e n t o   n a   d i r e ç ã o   z

M y = p a r c e l a   d o   m o m e n t o   n a   d i r e ç ã o   x

y   e   z = c o o r d e n a d a s   n o   p o n t o   e m   q u e   s e   d e s e j a   s a b e r   a   t e n s ã o   e m   c a d a   d i r e ç ã o

I z z = m o m e n t o   d e   i n é r c i a   e m   t o r n o   d e   z

I y y = m o m e n t o   d e   i n é r c i a   e m   t o r n o   d e   y

Precisamos então definir os carregamentos que agem na nossa seção, para isso precisamos ver a nossa seção, com isso teremos que:

Passo 2

Podemos levar a nossa carga P para o centro da nossa LN, assim teremos que:

  • Carga P

    • P = c a r g a   d i r e t o   n o   c e n t r o   d a   s e ç ã o .

  • Carga de momento na direção y

    • Para termos os momentos na direção y, precisamos das distancia na direção Z, e com isso podemos analisar as cargas que agem na seção.

    M y = P a

  • Carga de momento na direção Z

Para termos os momentos na direção Z, precisamos das distancia na direção Y, e com isso podemos analisar as cargas que agem na seção.

M z = 2,5 P

Passo 3

Os dados de seção que podemos analisar são dados por:

A = 2 × 1 × 5 + 4 × 1 = 14   i n 2

I z z = 2 × 5 × 1 3 12 + 5 × 1 × 2,5 2 + 1 × 4 3 12 = 68,67   i n 4

I y y = 2 1 × 5 3 12 + 4 × 1 3 12 = 21,17   i n 4

Passo 4

Como queremos a máxima tensão de compressão, precisamos do ponto em que ocorre compressão dupla, assim teremos que:

Passo 5

Assim a nossa tensão vai ser dada por:

σ = P A - M z y I z z + M y z I y y

σ = - P 14 - 2,5   .     P   .   3 68,67 + P a   .     ( - 2,5 ) 21,17

Para termos tensões em k s i usamos P   e m   k i p , assim temos que:

P = 90   k i p

E assim podemos usar a seguinte tensão:

σ = 18   k s i

- 18 = - 90 14 - 2,5   .     90   .   3 68,67 + 90   . a   .     ( - 2,5 ) 21,17

a = 0,1638   i n

Resposta

a = 0,1638   i n

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