Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 87
Uma partícula de 2 kg desloca-se ao longo de uma trajetória definida por
E m, onde é dado em segundos. Determine as componentes da força , , que a trajetória exerce sobre a partícula no instante s.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
Massa da partícula: kg
Coordenadas polares.
Sabemos que a trajetória do movimento é descrita por:
Desenhando o diagrama de corpo livre, temos
Onde é a força peso e .
A partir desses dados, devemos determinar as componentes da força , e sobre a partícula quando s.
Passo 2
Primeiramente, vamos encontrar as derivadas temporais de ( e ):
As derivadas temporais de ( e ):
As derivadas temporais de ( e ):
Passo 3
Substituindo s nas equações encontradas, temos que
Passo 4
Sabemos que as componentes da aceleração nas coordenadas , e são dadas por
Logo, em
Os valores de e negativos nos dizem que estas acelerações atuam no sentido oposto ao desenhado no diagrama de corpo livre.
Passo 5
Agora aplicaremos as Equações do Movimento para resolver o problema.
Analisando primeiramente no eixo , temos que
Analisando no eixo , temos
Analisando no eixo , temos
Os valores de e negativos nos dizem que estas componentes da força atuam no sentido oposto ao desenhado no diagrama de corpo livre.