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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo - Ex.

Uma pequena coluna 120 x 180   m m suporta três cargas axiais mostradas. Sabendo que a seção ABD está suficientemente distante das ações para permanecer plana, determine a tensão:

  1. Na aresta em A
  2. Na aresta em B.

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo é determinar a tensão nos pontos A e B, certo? E para isso temos 2 cargas decentralizadas e uma centralizada, certo? Então vamos montar a nossa fórmula com base nas distâncias dadas.

Para isso precisamos lembrar que a nossa fórmula de tensão é dada por.

σ x = - P A - M y I

Antes de qualquer coisa, precisamos levar as nossas cargas para o centro da seção.

As cargas P’s podemos levar diretamente, mas lembra que temos 3 cargas P’s, que vamos chamar de P 1 ,     P 2 e P 3 :

P = P 1 + P 2 + P 3

E como essas cargas são deslocadas com relação ao centro da seção que se deseja determinar as tensões, teremos o seguinte momento fletor gerado, considerando uma distância arbitrária que vamos chamar de a   e   b .

M = P 1 a - P 2 b

Passo 2

Vamos definir o momento de inércia, a área e y, assim teremos que:

  • I

    • I = b h 3 12 = 120 × 180 3 12 = 58320000   m m 4

  • Área da seção

    • A = 120 × 180 = 21600   m m 2

  • y - positivo e negativo

Substituondo na nossa equação temos que:

σ = P A - M y I

Substituindo o momento e a carga P tem-se que:

σ = - P 1 - P 2 - P 3 A - ( P 1 a - P 2 b ) y I

Para o item A) temos que:

P 1 = 100   k N

P 2 = 30   k N

P 3 = 20   k N

a = 60   m m

b = 30   m m

I = 58320000   m m 4

A = 21600   m m 2

y A = - 90   m m

Substituindo teremos que:

σ A = P 1 + P 2 + P 3 A - ( P 1 a - P 2 b ) y I

σ A = - 100 - 30 - 20 [ k N ] 21600   [ m m 2 ] - 100 × 60 - 30 × 30 k N - 90 m m 58320000   m m 4 = 9,26 × 10 - 4 k N m m 2

σ A = 0,926 M P a

Para o item B) temos que:

P 1 = 100   k N

P 2 = 30   k N

P 3 = 20   k N

a = 60   m m

b = 30   m m

I = 58320000   m m 4

A = 21600   m m 2

y B = 90   m m

Substituindo teremos que:

σ B = - P 1 - P 2 - P 3 A - ( P 1 a - P 2 b ) y I

σ B = - 100 - 30 - 20 [ k N ] 21600   [ m m 2 ] - 100 × 60 - 30 × 30 k N 90 m m 58320000   m m 4 = - 0,0148 k N m m 2

σ B = - 14,81 M P a

Resposta

  1. σ A = 0,926 M P a

  2. σ B = - 14,81 M P a
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