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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 109

As duas forças mostradas são aplicadas a uma placa rígida suportada por um tubo com diâmetro externo de 8 i n   e   7 i n de diâmetro interno. Determine o valor de P para o qual a tensão máxima de compressão no tubo seja de 15   k s i .

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo é determinar a máxima carga P que podemos aplicar, sabendo que a nossa seção suporta uma tensão de 60   M p a . Com isso sabemos que o cálculo da tensão é dado por:

σ x = P A - M y I

Como queremos a tensão máxima, podemos considerar tudo positivo, assim, temos que:

σ x = P A + M y I

Levando a carga P deslocada com relação ao centro para o centro, teremos que o momento atuante no centro da seção vai ser dada por:

M = P × 5 = 5 P   [ i n ]

Passo 2

Vamos definir o momento de inércia, a área e y, assim teremos que:

  • I

    • I = π r e 4 4 - π r i 4 4 = π 4 4 4 - π 3,5 4 4 = 83,2   i n 4

  • Área da seção

    • A = π r e 2 - π r i 2 = π 4 2 - π 3,5 2 = 11,78   i n 2

  • y - (item A)

y = 4   i n

Substituondo na nossa equação temos que:

σ = P A + M y I

Substituindo o momento e a carga P tem-se que:

σ = 12 + P A + 5 P y I

Temos que:

σ = 15   k s i = 15 k i p i n 2

I = 83,2   i n 4

A = 11,78   i n 2

y = 4 i n

Substituindo teremos que:

15 = 12 + P 11,78 + 5 × P × 4 83,2

15 = 1,02 + 0,0849 P + 0,240 P

P = 43,0   k i p s

Resposta

P = 43,0   k i p s

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