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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 108

Um pequeno bloco de mateira suporta uma carga axial de 27 kN, como indicado. Determine a tensão no ponto A quando: (a) b = 0; (b) b = 38 mm; (c) b = 76 mm.

Passo 1

Vamos começar pelo Momento no eixo x, independente do valor de b (sentido horário positivo).

Σ M x = 27 × 10 3 × b

Temos ainda para o somatório de forças na direção y

Σ F y = 27 × 10 3 N

Cálculo da área

A = π × 0,076 2 = 1,814 × 10 - 2 m 2

Podemos então calcular o σ ,   que nos será dado por

σ = F A = 27 × 10 3 1,814 × 10 - 2 = 14,9 × 10 5   P a = 1,49 M P a

Momento de inércia agora

I x = π × r 4 4 = π × 0,0 76 4 4 = 2,62 × 10 - 5   m 4

Passo 2

a) Com esses valores em mãos já podemos começar a resolver. Para b = 0 mm

Σ M x = 27 × 10 3 × b = 0

Para o σ A teremos

σ A = M c I = 0

E o σ A t o t a l   será dado por

σ A t o t a l = σ + σ A = 1,49   + 0 = 1,49 M P a

Passo 3

b) Para a letra (b) teremos o mesmo passo a passo, no entanto agora com b = 38 mm

M = 27 × 10 3 × b = 27 × 10 3 × 38 = 1026 × 10 3   N . m

σ A = M c I = 1026 × 10 3 × 0,076 2,62 × 10 - 5 = 2 , 9 8   M P a

E o σ A t o t a l   será dado por

σ A t o t a l = σ + σ A = 1,49 + 2,98 = 4 , 47   M P a

Passo 4

c) E agora com b = 76 mm

M = 27 × 10 3 × 76 = 2052   × 10 3 N . m

Então teremos para o σ A

σ A = M c I = 2052 × 10 3 × 0,076 2,62 × 10 - 5 = 5 , 95   M P a

E o σ A t o t a l   será dado por

σ A t o t a l = σ + σ A = 1,49 + 5,95 = 7,44   M P a

Resposta

a ) σ A t o t a l = 1,49   M P a  

b )   σ A t o t a l = 4,47   M P a

c ) σ A t o t a l = 7,44   M P a

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Sabendo-se que a carga de 120k N pode ser aplicada a qualquer ponto da circunferência de raio 40 m m mostrada, determinar:A correspondente tensão em A ,BeD
Para o carregamento mostrado, determinar:b) o ponto onde a linha neutra intercepta a linha ABD
Para o carregamento mostrado, determinar:A tensão nos pontos A e B;
Resolver o P r o b .4.156 , considerando que a intensidade a força aplicada em G é aumentada de1100N para 1780 N .A tensão nos pontos A e B;
Uma carga axial P é aplicada como mostrado a um cirto perfil estrutural, em forma de T . Determinar (b) o ponto correspondente onde a linha neutra intercepta a linha A B . (Dados: A = 4450m m 2 ; I y