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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 157a

Resolver o P r o b .   4.156 , considerando que a intensidade a força aplicada em G é aumentada de   1100   N   para 1780 N .

  1. A tensão nos pontos A e B;

Passo 1

Para determinação de tensões em elementos que estão sujeitos a momentos fletores inclinados, ou ainda, momentos fletores oblíquos, ou momentos fletores assimétricos, temos a seguinte fórmula:

σ = P A - M z y I z z + M y z I y y

Em que:

M z = p a r c e l a   d o   m o m e n t o   n a   d i r e ç ã o   z

M y = p a r c e l a   d o   m o m e n t o   n a   d i r e ç ã o   x

y   e   z = c o o r d e n a d a s   n o   p o n t o   e m   q u e   s e   d e s e j a   s a b e r   a   t e n s ã o   e m   c a d a   d i r e ç ã o

I z z = m o m e n t o   d e   i n é r c i a   e m   t o r n o   d e   z

I y y = m o m e n t o   d e   i n é r c i a   e m   t o r n o   d e   y

Precisamos então definir os carregamentos que agem na nossa seção, para isso precisamos ver a nossa seção, com isso teremos que:

Passo 2

Se temos a seção, podemos pensar os carregamentos que agem, sendo assim podemos pensar o seguinte:

  • Carga P

    • P = 2200 + 1780 + 670 = 4650   N

  • Carga de momento na direção y

    • Para termos os momentos na direção y, precisamos das distancia na direção Z, e com isso podemos analisar as cargas que agem na seção.

    M y = 670   .   50 + 2200   .   50 - 1780   .   50 = 54500   N m m

  • Carga de momento na direção Z

    • Para termos os momentos na direção Z, precisamos das distancia na direção Y, e com isso podemos analisar as cargas que agem na seção.

    M z = - 670   .   22,5 + 2200   .   22,5 + 1780   .   22,5 = 74475   N m m

    Passo 3

    Os dados de seção que podemos analisar são dados por:

    A = 100   .   45 = 4500   m m 2

    I z z = b h 3 12 = 100   .     45 3 12 = 759375   m m 4

    I y y = h b 3 12 = 45   .     100 3 12 = 3750000   m m 4

    Passo 4

    E agora precisamos determinar os valores de y e z de cada ponto que desejamos determinar as tensões, sendo assim, teremos que:

  • Para o ponto A temos que:

  • Para o ponto B temos que:

Substituindo a tensão, teremos que:

σ A = P A - M z y A I z z + M y z A I y y

σ A = 4650 4500 - 74475   .     22,5 759375 + 54500   .     50 3750000 = - 0,447   M P a = - 447   k P a

σ B = P A - M z y B I z z + M y z B I y y

σ B = 4650 4500 - 74475   .     22,5 759375 + 54500   .     - 50 3750000 = - 1,90   M P a = - 1900   k P a

Resposta

σ A = - 0,447   M P a = - 447   k P a

σ B = - 1,90   M P a = - 1900   k P a

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Usando a equação (4.66), determine a expressão para R dada na Fig. 4.61 para uma seção transversal circular.