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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 159b

Uma carga axial P é aplicada como mostrado a um cirto perfil estrutural, em forma de T . Determinar (b) o ponto correspondente onde a linha neutra intercepta a linha A B . (Dados: A = 4450   m m 2 ; I y = 9,16 × 10 6   m m 4 ; I z = 6,00 × 10 6   m 4 )

Passo 1

Para que um ponto esteja sobre a linha neutra então temos que a tensão neste ponto é igual a zero, chamando esse ponto de N temos:

σ N = P A - M z ⋅ y N I z + M y ⋅ z N I y

Como σ N = 0 (pela definição de linha neutra) temos:

0 = P A - M z ⋅ y N I z + M y ⋅ z N I y

Passo 2

Lembrando que o problema nos forneceu os seguintes dados:

I y = 9,16 × 10 6   m m 4 = 9,16 × 10 - 6   m 4

I z = 6,00 × 10 6   m m 4 = 6,00 × 10 - 6   m 4

A = 4450   m m 2 = 4,45 × 10 - 3   m 2

Passo 3

A força P vai gerar dois momentos, um em z e outro em y da forma:

M y = P ⋅ a = - 6660   N ⋅ m

Aqui foram utilizados os dados da letra a !

M z = 135000 ⋅ 0,027 = 3645   N ⋅ m

Passo 4

Agora é só aplicar a equação:

0 = P A - M z ⋅ y N I z + M y ⋅ z N I y

Porém, perceba que não temos nenhum dos dois termos, nem z N nem y N . Mas se liga nessa sacada boladona! Se a interceptação irá ocorrer na linha A B D então ou acontece no trecho A B onde y N = 27   m m , logo:

0 = 135000 4,45 × 10 - 3 - 3645 ⋅ ( 0,027 ) 6,00 × 10 - 6 + - 6660 ⋅ z N 9,16 × 10 - 6  

Agora vamos achar z N

0 = 30,34 - 16,40 - 727 ⋅ z N

z N = 30,34 - 16,40 727 = 19   m m

y N = 27   m m

Resposta

z N = 19   m m

y N = 27   m m

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