Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 119
Os pesos dos vários componentes do caminhão são mostrados. Substitua esse sistema de forças por uma força resultante equivalente e especifique sua posição medida a partir do ponto .
Passo 1
Fala!
A questão pede para você substituir o sistema de forças que age sobre o caminhão por uma força resultante equivalente e indicar sua posição medida a partir do ponto .
Como se trata de um sistema de forças paralelas não precisamos adicionar um momento de binário equivalente: basta escolher o ponto correto de aplicação da resultante! De modo que essa resultante produz na peça o momento resultante que o conjunto de forças produz no ponto .
Aí a distância de em relação a é:
O primeiro passo é calcular a força resultante. Todas as forças estão paralelas a e estão para baixo:
Assim,
Passo 2
Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto . Sabemos que o momento de uma força é dado por
Onde é a distância entre a linha de ação da força e o ponto em questão do momento.
Para saber o sinal do momento, vamos considerar o anti-horário positivo.
Aí vamos anotar cada momento. Para a força de a distância dela até é . E ela gera um momento em relação a esse ponto no sentido anti-horário (positivo). Aí o momento dela é:
Para acontece a mesma coisa, a diferença é que é a distância entre seu ponto de aplicação e :
Para , a distância entre a força e o ponto é . Mas ele gera um momento em relação a no sentido horário, aí fica negativo:
Aí o momento resultante em relação a fica:
Passo 3
Por fim, precisamos descobrir a que distância do ponto deve ser aplicada a resultante para que o binário resultante não precise ser adicionado ao sistema:
Como está para baixo, vamos colocar ela negativa aqui:
Logo,
O sinal de na posição deste ponto indica que ele está à esquerda do ponto .
Uma forma de confirmar isso é que o momento resultante deu positivo. Então o momento causado por em também deve ser positivo (ser anti-horário). Se a gente posiciona a força a esquerda de , isso é o que acontece.