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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 125

Substitua o sistema de forças que age sobre a estrutura por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta o membro A B medida a partir do ponto A .

Passo 1

A questão pede para você substituir o sistema de forças que age sobre o sistema por uma força resultante equivalente e indicar sua posição medida a partir do ponto A . Como se trata de um sistema de forças coplanares, não precisamos adicionar um momento de binário equivalente: basta escolher o ponto correto de aplicação da resultante!

O primeiro passo é calcular a força resultante:

F R → = 175 s e n   30 °   i ^ - cos ⁡ 30 ° j ^   N + - 100 j ^   N + 125 i ^   N

F R → = 87,5 i ^ - 151,5 j ^   N + - 100 j ^   N + 125 i ^   N

Assim,

F R → = 212,5 i ^ - 251,5 j ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto A . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Desta forma,

M R → A = 0,6 i ^ m × 87,5 i ^ - 151,5 j ^   N + 1,8 i ^ m × - 100 j ^   N + 1,8 i ^ - 0,9 j ^ m × 125 i ^   N

Portanto,

M R → A = - 90,9 - 180 + 112,5 k ^   N ⋅ m

Logo,

M R → A = - 158,4 k ^   N ⋅ m

Passo 3

Por fim, precisamos descobrir a que distância do ponto A deve ser aplicada a resultante para que o binário resultante não precise ser adicionado ao sistema:

d i ^   × 212,5 i ^ - 251,5 j ^   N = - 158,4 k ^   N ⋅ m

Portanto,

251,5   d = 158,4

Desta forma,

d = 0,63   m

Resposta

d = 0,63   m

F R → = 212,5 i ^ - 251,5 j ^   N

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