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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 123

Substitua o sistema de forças e os binários que agem sobre a estrutura por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta o membro B C medida a partir de B .

Passo 1

A questão pede para você substituir o sistema de forças que age sobre o sistema por uma força resultante equivalente e indicar sua posição medida a partir do ponto B . Como se trata de um sistema de forças coplanares, não precisamos adicionar um momento de binário equivalente: basta escolher o ponto correto de aplicação da resultante!

O primeiro passo é calcular a força resultante:

F R → = 750 4 5 i ^ + 3 5 j ^   N + 250   s e n   30 °   i ^ + cos ⁡ 30 ° j ^   N

Assim,

F R → = 725 i ^ + 666,5 j ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto A . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Desta forma,

M R → B = 1,2 j ^   m × 600 i ^ + 450 j ^   N + - 0,9 i ^   m × 125 i ^ + 216,5 j ^   N + 750 k ^   N ⋅ m

Portanto,

M R → B = 750 - 720 - 194,85 k ^   N ⋅ m

Logo,

M R → B = - 164,85 k ^   N ⋅ m

Passo 3

Por fim, precisamos descobrir a que distância do ponto B deve ser aplicada a resultante para que o binário resultante não precise ser adicionado ao sistema:

- d i ^ × 725 i ^ + 666,5 j ^   N = - 164,85 k ^   N ⋅ m

Portanto,

666,5   d = 164,85

Desta forma,

d = 0,25   m

Resposta

d = 0,25   m

F R → = 725 i ^ + 666,5 j ^   N

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Substitua o carregamento do sistema por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta o membro A B medida a partir de A .
Substitua o carregamento do sistema por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta o membro medida a partir de A .
Substitua o carregamento do sistema por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta a viga medida a partir de O .
Substitua o carregamento do sistema por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta o membro medida a partir de A .