Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 59
A pilastra de alvenaria está sujeita à carga de . Determine a equação da reta ao longo da qual a carga pode ser posicionada sem provocar tensão de tração na pilastra. Despreze o peso da pilastra.
Passo 1
Uma pilastra é comprimida por um carregamento nas coordenadas .
Queremos formular uma expressão que nos diga quais são os pontos em pode ser colocado sem causar tensão de tração!
Características da pilastra:
- Área transversal: .
- Segundo momento de área, eixo : .
- Segundo momento de área, eixo : .
O que está acontecendo é que o carregamento vai causar uma compressão (tensão normal) e um momento que pode gerar tração devido a flexão. Precisamos ver em que situações a tração causada pela flexão é anulada pela compressão da normal.
Passo 2
O equilíbrio nessa questão é trivial. Em qualquer seção transversal, a normal vai equilibrar o carregamento , agindo na direção (para cima):
Agora vamos escrever a expressão dos momentos internos. Ambos em sentido positivo dos eixos.
Então quando a força atua em e , o momento é positivo e o momento é negativo.
Vamos ver agora cmo ficam as tensões.
Passo 3
A tensão normal será sempre de compressão, com intensidade
As tensões causadas pelos momentos vão causar compressão ou tração, dependendo do ponto que olharmos.
- O momento quando positivo causa tração abaixo de .
- O momento quando negativo causa tração à esquerda de .
Então quando a força atua em e , tração gerada pela flexão será máxima na borda com e . Ou seja, ponto ! Vejamos como ficam as expressão dessas tensões nesse ponto
Agora a gente soma tudo e força ser zero!
Ótimo, achamos uma expressão que só tem e . A questão pede . Vamos colocar nesse formato:
Resposta
Equação da reta: .