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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 79

A placa de aço quadrada tem massa de 1800   k g com centro de massa em seu centro G . Calcule a tensão em cada um dos três cabos com os quais a placa é levantada enquanto permanece na horizontal.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as tensões dos três cabos para que a placa seja levantada permanecendo na posição na horizontal. Show de bola, então bora lá!

Na placa, além do seu peso W , estão atuando as tensões do cabos em A , B e C . Precisamos então definir vetorialmente essas tensões, para isso vamos usar vetores unitários nas direções de cada uma delas. Pra facilitar nosso trabalho, vamos começar definindo as coordenadas dos pontos A , B , C e D .

A = 0 ,   0 ,   0

B = ( 2,4 ,   0 ,   0 )

C = 1,2 ,   2,4 ,   0

D = 1,2 ,   1,2 ,   2,4

Agora podemos facilmente definir vetorialmente as tensões nos cabos e o peso da placa:

T A → = T A A D → A D

T A → = T A 1,2 - 0 i ^ + 1,2 - 0 j ^ + 2,4 - 0 k ^ 1,2 - 0 2 + 1,2 - 0 2 + 2,4 - 0 2

T A → = T A 0,408 i ^ + 0,408 j ^ + 0,816 k ^

T B → = T B B D → B D

T B → = T B 1,2 - 2,4 i ^ + 1,2 - 0 j ^ + 2,4 - 0 k ^ 1,2 - 2,4 2 + 1,2 - 0 2 + 2,4 - 0 2

T B → = T B - 0,408 i ^ + 0,408 j ^ + 0,816 k ^

T C → = T C C D → C D

T C → = T C 1,2 - 1,2 i ^ + 1,2 - 2,4 j ^ + 2,4 - 0 k ^ 1,2 - 1,2 2 + 1,2 - 2,4 2 + 2,4 - 0 2

T C → = T C 0 i ^ - 0,447 j ^ + 0,894 k ^

Para o peso da placa, temos:

W → = W 0 i ^ + 0 j ^ - 1 k ^

W → = 1800 * 9,81 0 i ^ + 0 j ^ - 1 k ^

W → = 0 i ^ + 0 j ^ - 17658 k ^   N

Passo 2

Show, feito isso, vamos lembrar que para que a placa esteja em equilíbrio, o somatório de forças nas direções x , y e z deve ser nulo. Podemos então analisar separadamente as componentes i ^ , j ^ e k ^ do somatório das forças atuantes na placa, que também devem ser nulas para manter essa condição.

∑ F x = 0

0,408 T A - 0,408 T B = 0

T A = T B

∑ F y = 0

0,408 T A + 0,408 T B - 0,447 T C = 0

0,447 T C = 0,408 T B + 0,408 T B

T C = 1,83 T B

∑ F z = 0

0,816 T A + 0,816 T B + 0,894 T C - 17658 = 0

0,816 T B + 0,816 T B + 0,894 ( 1,83 T B ) - 17658 = 0

T B = 17658 0,816 + 0,816 + 0,894 * 1,83

T B = 5403   N

∴ T A = 5403   N

E para o cabo C :

T C = 1,83 ( 5403 )

T C = 9887   N

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

T A = 5,4   k N

T B = 5,4   k N

T C = 9,9   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

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Determine a tração em cada um dos cabos para que haja equilíbrio.
O caixote tem uma massa de 130k g . Determine a tração desenvolvida em cada cabo para que haja equilíbrio.
Se o balão está sujeito a uma força de suspensão de F=800N , determine a tração desenvolvida nas cordas A B ,A C ,A D .
Se cada cabo pode suportar uma tração máxima de 50 N antes de se romper, determine o maior peso do vaso que os cabos podem sustentar.
Se a força máxima em cada barra não puder ser superior a 1500 N, determine a maior massa que pode ser mantida no caixote.