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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 63

Uma placa anular de espessura τ e módulo de elasticidade transversal G é utilizada para conectar o eixo AB de raio r 1 ao tubo CD de raio interno r 2 . . Sabendo que é aplicado um torque T á extremidade D do tubo CD está engastada,

  1. determine a intensidade e a localização da tensão de cisalhamento máxima na placa anular e
  2. mostre que o ângulo pelo qual a extremidade B do eixo gira com relação á extremidade C do tubo é.

ϕ B C = T 4 π G τ 1 r 1 2 - 1 r 2 2

Passo 1

E ai gurizado tudo bem?? Antes de calcularmos vamos esboçar um diagrama de corpo livre formado de eixo AB e a parte interna da placa BC e o raio externo sendo ρ .

A força por unidade de comprimento de circunferência é τ t

τ t 2 π ρ ρ - T = 0

Isolando a tensão de cisalhamento temos:

τ = T 2 ρ t ρ 2

  1. A tensão máxima de cisalhamento ocorre em

    ρ = r 1 τ m a x = T 2 π t r 1 2

    Tensão de cisalhamento:

    γ = τ G = T 2 π G T ρ 2

    O deslocamento circunferencial relativo no comprimento radial d ρ é

    d δ = γ d ρ = ρ d ϕ

    d ϕ = γ d ρ ρ

    d ϕ = T 2 π G t ρ 2 d ρ ρ = T d ρ 2 π G T ρ 3

    Considerando o esboço a seguir

    (b) ϕ B / C = ∫ r 1 r 2 T d ρ 2 π G t ρ 3 = T 2 π G t ∫ r 1 r 2 d ρ ρ 3 = T 2 π G t - 1 2 ρ 2 r 2 r 1

    = T 2 π G t - 1 2 r 2 2 + 1 2 r 1 2 = T 4 π G t 1 2 r 1 2 - 1 2 r 2 2

    Resposta

    1. T d ρ 2 π G T ρ 3
    2. T 4 π G t 1 2 r 1 2 - 1 2 r 2 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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