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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 110

A haste sólida de latão de 1,2 in. de diâmetro é submetida a um torque que produz a máxima tensão de cisalhamento de 13,5 ksi nessa haste. Usando o diagrama de τ - γ para a haste de latão mostrada, determine (a) a intensidade do torque, (b) o ângulo de torção da haste para um comprimento de 24 in.

Passo 1

E ai galera tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine a) a intensidade do torque, (b) o ângulo de torção da haste para um comprimento de 24 in. Então vamos aos dados ;D

  1. τ m a x = 13,5   k s i                   c = 1 2 d = 0,600   i n .

Do diagrama tensão-deformação, γ m a x = 0,003

Onde:

z = γ γ m a x = ρ c

T = 2 π ∫ 0 c p ² τ d ρ = 2 π c ³ ∫ 0 1 z ² τ d z = 2 π c ³ I onde o integral I é dado por I = ∫ 0 1 z ² τ d z

Avaliar I usando um método de integração numérica. Se a rega de Simpson for usada, a fórmula de integração é:

I = ∆   z 3 ∑ w z ² τ

Onde o W é um fator de ponderação. Usando ∆   z = 0,25 , obtemos os valores fornecidos na tabela abaixo.

Passo 2

Calculando a inércia temos:

I = 0,25   x   ( 46,375 ) 3 = 3,865   x   10 - 3 k s i

Passo 3

Agora sim podemos determinar o que o exercício pede , aeee

  1. T = 2 π c ³ I = 2 π   x   0,600 3   x   3,865 = 5,24   k i p   . i n .

γ m a x = c φ L φ = L γ m c = 24   x   ( 0,003 ) 0,800 = 120   x   10 - 3 r a d  

Resposta

  1. τ = 5,24   k i p   . i n .
  2. φ = 6,88 °
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