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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 111

A haste de latão com 0,8 in. de diâmetro de 30 in. de comprimento é girada em um ângulo de 10°. Utilizando o diagrama τ - γ mostrado para a haste de latão dada, determine (a) a intensidade do toRque aplicado à haste, (b) a máxima tensão de cisalhamento na haste.

Passo 1

E ai galera tudo certo? O enunciado pede que a gente determine (a) a intensidade do toque aplicado à haste, (b) a máxima tensão de cisalhamento na haste. Então partiu?

  1. φ = 10 ° = 174,53   x   10 - 3 r a d

c = 1 2 d = 0,400   i n .       L = 30   i n . γ m a x = c φ L = 0,4   x   ( 174,53   x   10 - 3 ) 30 = 0,00233

Onde:

z = γ γ m a x = ρ c 2

T = 2 π ∫ 0 c p ² τ d ρ = 2 π c 2 3 ∫ 0 1 z ² τ d z = 2 π c 2 3 I onde o integral I é dado por I = ∫ 1 / 3 1 z ² τ d z

Avaliar I usando um método de integração numérica. Se a rega de Simpson for usada, a fórmula de integração é:

I = ∆   z 3 ∑ w z ² τ

Onde o W é um fator de ponderação. Usando ∆   z = 1 6 , obtemos os valores fornecidos na tabela abaixo.

Passo 2

Calculando a inércia temos:

I = 0,25   x   ( 39,48 ) 3 = 3,29   k s i

T = 2 π c 2 3 I = 2 π   x   0,400 3   x   3,29 = 12,60   k s i

Resposta

  1. τ = 1,322   k i p   . i n .
  2. τ m a x = 12,60   k s i
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