Uma placa circular horizontal de peso igual a 267 N é suspensa por três fios que são ligados a um suporte D e formam ângulos de 30° com a vertical. Determine a tração em cada fio.

Passo 1

Vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre da placa:

Passo 2

Agora vamos aplicar as equações de movimento para o sistema, começando com o somatório de forças em x :

+ ↘ ∑ F x = 0

- T A D s e n 30 ° s e n 50 ° + T B D s e n 30 ° c o s 40 ° + T C D s e n 30 ° c o s 60 ° = 0

Simplificando a expressão, temos:

- 0,766 T A D + 0,766 T B D + 0,5 T C D = 0

Essa será nossa equação 1. Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- T A D c o s 30 ° - T B D c o s 30 ° - T C D c o s 30 ° + 247 = 0

Simplificando a expressão, temos:

T A D + T B D + T C D = 285,2

Essa será nossa equação 2. Agora aplicando o somatório de forças na direção z :

+ ↙ ∑ F z = 0

T A D s e n 30 ° c o s 50 ° + T B D s e n 30 ° s e n 40 ° - T C D s e n 30 ° s e n 60 ° = 0

Simplificando a expressão, temos:

0,643 T A D + 0,643 T B D - 0,866 T C D = 0

Essa será nossa equação 3.

Passo 3

Agora, isolando T A D da terceira equação:

T A D = - T B D + 1,347 T C D

E, susbtituindo esse valor na equação 1 e 2:

- 0,766 - T B D + 1,347 T C D + 0,766 T B D + 0,5 T C D = 0 → T B D = 0,347 T C D

( - T B D + 1,347 T C D ) + T B D + T C D = 285,2

E, substituindo a expressão encontrada para T B D nessa última equação, temos:

( - 0,347 T C D + 1,347 T C D ) + 0,347 T C D + T C D = 285,2

T C D = 121,5   N

Substituindo esse valor na equação anterior:

T B D = 0,347 121,5 → T B D = 42,2   N

Agora, substituindo esses dois valores na segunda equação 2:

T A D + 42,2 + 121,5 = 285,2 → T A D = 121,5   N

Resposta

T A D = 121,5   N

T B D = 42,2   N

T C D = 121,5   N

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