Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 112
Uma placa triangular é sustentada por três cabos, como mostra a figura. Sabendo que a tração no cabo AD é 520 N, determine o peso da placa.
Passo 1
Antes de começar o exercício, devemos notar que o peso da placa é igual a força que chamaremos de P exercida para cima no ponto A. Então podemos escrever o somatório de forças no ponto A como:
Agora precisamos escrever os vetores tensão em termos de suas coordenadas, para isso, precisamos primeiro escrever o vetor que liga esses pontos, então:
Agora, calculando o módulo desses vetores:
Agora podemos escrever os vetores tensão como:
Passo 2
Agora substituindo os valores das tensões na equação de equilíbrio de forças do passo 1, temos:
Agora vamos separar as componentes e :
Agora, substituindo o valor da tensão no cabo AD dado no enunciado:
Passo 3
Agora, isolando da terceira equação:
E, susbtituindo esse valor na equação 1:
Substituindo esse valor na equação anterior:
Agora, substituindo esses dois valores na segunda equação do passo 2: