Enunciado

A placa de união está submetida às duas forças mostradas. Substitua-as por duas forças equivalentes, F x na direção x e F a na direção a . Determine os módulos de F x e F a . Resolva geometricamente e graficamente.

Passo 1

No desenho a seguir, representamos as forças originais em preto, a resultante em azul e as forças equivalentes F x e F a em vermelho:

Usando a lei dos cossenos, podemos calcular o módulo R :

R 2 = 800 2 + 900 2 - 2 800 900 cos ⁡ 65 ° + 10 °

R = 1037,93   N

Passo 2

Para calcular o ângulo θ entre a força de 900   N e a resultante R , usamos a lei dos senos:

R s e n 65 ° + 10 ° = 800 s e n   θ

s e n   θ = 800   s e n   75 ° 1037,93

s e n   θ = 0,7445

θ = 48,12 °

Agora, note que:

β + θ + 45 ° + 65 ° = 180 °

β = 180 ° - 48,12 ° - 45 ° - 65 °

β = 21,88 °

Passo 3

Finalmente, podemos calcular os módulos F x e F a por meio da lei dos senos:

R s e n   45 ° = F x s e n   β

F x = 1037,93   s e n   21,88 ° s e n   45 °

F x = 547   N

Analogamente,

R s e n   45 ° = F a s e n 65 ° + θ

F a = 1037,93   s e n 65 ° + 48,12 ° s e n   45 °

F a = 1350   N

Resposta

F x = 547   N

F a = 1350   N

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