Uma ponte rolante para transportar tambores de aço de 135 kg é mostrada. Calcule o módulo da força exercida no tambor em E e F .

Passo 1

Pela simetria, as forças são iguais em E e F , então só calcularemos para um lado. Se olharmos para a barra lateral A C E , vemos que as forças que atuam nela são as reações em E ( E x e E y ), a força feita pelo elemento C D e a força feita por A G . Como temos 4 incógnitas, não conseguimos resolver só com as equações desse elemento. Vamos então primeiro calcular A G através do equilíbrio no ponto G . Pela simetria A G = B G . Vamos lá:

Primeiro calculamos a força P :

P = 135 × 9,81 = 1324,4   N

Agora devemos saber o seno do ângulo θ . A distância horizontal entre G e A (cateto adjacente) é 340 mm, e a distância entre os dois pontos (hipotenusa) vale 350 mm, então:

cos ⁡ θ = 340 350 = 0,9714

Agora achamos sen ⁡ θ pela relação fundamental:

sen 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1 ⇒ sen ⁡ θ = 1 - cos 2 ⁡ θ = 1 - 0,9714 2 = 0,2373

Então:

∑ F y = 0 ⇒ 1324,4 - 2   A G sen ⁡ θ = 0

⇒ 2 × 0,2373   A G = 1324,4

⇒ A G = 1324,4 2 × 0,2373 = 2791   N

Passo 2

Já temos A G então vamos olhar para o elemento A C E :

Primeiro achamos E y diretamente com a soma das forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ E y = A G sen ⁡ θ = 2791 × 0,2373 = 662,2   N

Fazendo o momento em torno de E , encontramos C D :

∑ M E = 0 ⇒ C D 120 - A G cos ⁡ θ 370 + A G sen ⁡ θ 90 = 0

⇒ 120 C D - 2791 × 0,9714 370 + 2791 × 0,2373 90 = 0

⇒ 120 C D - 943528 = 0 ⇒ C D = 943528 120

⇒ C D = 7863   N

Agora achamos E x fazendo a soma das forças em x :

∑ F x = 0 ⇒ E x + A G cos ⁡ θ - C D = 0 ⇒ E x = C D - A G cos ⁡ θ

⇒ E x = 7863 - 2791 × 0,9714 = 5152   N

Passo 3

Pronto, já temos as componentes de E agora só precisamos calcular seu módulo:

E = E x 2 + E y 2 = 662,2 2 + 5152 2 = 5190   N

Como E = F , temos também:

F = 5190   N

Resposta

E = F = 5190   N

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