Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 53
53. Para afrouxar uma válvula congelada, uma força de intensidade é aplicada na alavanca da válvula. Sabendo que , , e , determine e .
Passo 1
Bom! Antes de mais nada, vamos definir a expressão de momento em relação a origem como sendo:
Em seguida, a segunda coisa que temos que fazer é determinar a distância em termos dos vetores unitários e ; afinal esse segmento é o vetor posição . Para isso, basta observar a figura do enunciado. Veremos que o ponto está nas coordenadas em milímetros e o ponto, que é a nossa origem, encontra-se nas coordenadas . Com isso, para achar basta fazer a diferença entre as coordenadas de e as coordenadas de :
Passo 2
Achada o nosso vetor vem aí a parte mais difícil. Olha só a figura novamente:
A força faz um ângulo com o plano horizontal e depois um ângulo com aquela retazinha que está na figura. Isso quer dizer que teremos que decompor duas vezes para encontrar as coordenadas em termos de e . Façamos isso:
E como e :
Passo 3
A questão já nos fornece o momentos em relação aos eixos e provenientes da força exercida . Ora bolas; tudo que temos que fazer agora é relacionar esses momento já fornecidos com a expressão geral do momento que queremos encontrar, especificamente para os eixos e .
Apliquemos a definição de momento:
Onde temos que:
Vamos então, fazer o produto vetorial usando o determinante matricial:
Esse é o nosso momento resultante!!! Para obter os momentos em cada eixo; basta associar cada componente do momento com seu versor ao respectivo eixo coordenado; para o eixo ; para o eixo e para o eixo :
E como sabemos que , e , vamos tratar de determinar e .
Primeiro façamos o cálculo, trabalhando com para encontrar nosso ângulo:
E depois, trabalhando com , podemos encontrar o valor de :