Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 73
Para o Prob. 2.72, determinar as forças que poderão ser aplicadas nas extremidades A e D da barra para que:
- A deformação axial, na porção AB da barra, permaneça nula enquanto a pressão hidrostática estiver aplicada;
- O comprimento total da barra AD permaneça invariável.
Passo 1
Perceba que o enunciado basicamente quer que trabalhemos apenas com forças e deformações na direção y, ou seja, podemos escrever uma equação na direção y e usar ela tanto nos itens A quanto no item B. sendo assim teremos a seguinte conta:
Sabemos que:
E como queremos que a estrutura tenha forças na direção y, podemos definir que:
Substituindo teremos que:
Agora vamos para cada um dos nossos problemas.
Passo 2
No item A deseja-se que a deformação do trecho AB seja zero quando a carga de pressão está aplicada, sendo assim basta igualarmos a nossa equação a zero, e com isso teremos que:
Substituindo pelos dados do enunciado teremos que:
Como queremos a força, temos que a área é dada por:
E sabemos que a força é dada por:
Passo 3
Nesse item queremos que o comprimento da barra permaneça inalterado, correto? E para isso precisamos garantir que o somatório de deformação de todos os trechos seja igual.
Sabemos que a nossa barra nesse sentido tem 3 trechos (AB, BC e CD).
Sabemos que os trechos AB e CD só terão agindo neles as forças que aplicarmos nas suas extremidades, ou seja, podemos garantir que a deformação nesses dois trechos será dada por:
Já a deformação do trecho BC já é a nossa velha e conhecida equação achada lá no início dada por:
E sabemos que a deformação total da estrutura tem que ser zero, sendo assim podemos escrever:
Como queremos a força, temos que a área é dada por:
E sabemos que a força é dada por: