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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 71

Para o quadrado do P r o b . 2.70 , determinar a variação percentual da inclinação da diagonal DB devida a pressurização do vaso.

Passo 1

Pela tabela do apêndice B temos os seguintes dados:

E = 200   G P a

G = 77,2   G P a

G = E 2 ( 1 + ϑ )

Assim o coeficiente de Poisson será dado por:

ϑ = 0,30

σ x = 160   M P a

σ y = 80   M P a

Usando a lei de Hooke generalizada, teremos a seguinte a fórmula:

ε x = σ x E - ϑ σ y E

ε y = σ y E - ϑ σ x E

Agora olhando cada um de cada vez teremos que:

  1. Deformação na direção AB (direção x)

ε x = σ x E - ϑ σ y E

ε x = 160 200000 - 0,3   .     80 200000 = 6,8   .   10 - 4

Sabemos que:

ε x = δ x L

δ x = ε x   .   L

Substituindo teremos que:

δ x = ε x   .   L

δ x = 6,8   .   10 - 4   .   20 = 0,0136   m m = 13,6   μ m

  1. Deformação na direção BC (direção y)

ε y = σ y E - ϑ σ x E

ε y = 80 200000 - 0,3   .     160 200000 = 1,6   .   10 - 4

Sabemos que:

ε y = δ y L

δ y = ε y   .   L

Substituindo teremos que:

δ y = ε y   .   L

δ y = 1,6   .   10 - 4   .   20 = 0,0032   m m = 3,2   μ m

Sabemos que:

T a n   θ ' = 20 + δ y 20 + δ x = 20 + 0,0032 20 + 0,0136 = 0,99948

E sabemos que a tangente inicial era dada por:

T a n   θ = 20 20 = 1

E a variação de tangente é dada por:

∆ T a n = T a n   θ ' - T a n   θ = 0,99948 - 1 = - 0,00052

Assim a porcentagem de variação do ângulo será dado por:

∆ T a n T a n θ 100 = - 0,00052 1 100 = - 0,052 %

Resposta

v a r i a ç ã o = - 0,052 %

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