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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 99

No Prob. 3.95, determinar o ângulo de torção permanente (residual) no eixo.

Passo 1

No item a) para descobrirmos a tensão máxima que age na nossa estrutura, precisamos antes saber a máxima tensão que a nossa estrutura suporta, e para isso a nossa fórmula é dada por:

T e = J c τ e

Sabemos pelo enunciado que:

c = D 2 = 30 2 = 15 m m

J = π c 4 2 = π 15 4 2 = 79522   m m 4

τ e = 145   M P a = 145 N m m 2

Substituindo teremos que:

T e = 79522 15 145 = 768713   N m m = 768,7   N m

Tendo o torque resistente e o torque aplicado, podemos determinar o raio elástico pela seguinte equação.

T = 4 3 T e 1 - 1 4   ρ e c 3    

Substituindo teremos que:

980 = 4 3 768,7 1 - 1 4   ρ e 15 3

1 - 1 4   ρ e 15 3 = 0,9562

1 4   ρ e 15 3 = 1 - 0,9562

  ρ e 15 3 = 0,1754

  ρ e 15 = 0,560

  ρ e = 8,4   m m

Passo 2

Podemos determinar o nosso ângulo de deformação elástica dada pela seguinte equação.

Ф e = T e L J G = 768,7   N m   .   1,2   m 79522   .     10 - 12 m 4   .   77   .   10 9   N m 2   = 0,1506   r a d

E assim a nossa deformação angular total é dada pela seguinte equação.

Ф = Ф e c   ρ e = 0,1506   .   15 8,4 = 0,269   r a d

Tendo o torque atuante, podemos determinar a máxima deformação angular de acordo com a nossa estrutura.

Ф ' = T L J G = 980   N m   .   1,2   m 79522   .     10 - 12 m 4   .   77   .   10 9   N m 2   = 0,192   r a d

E como queremos a deformação angular permanente, podemos fazer a seguinte conta:

Ф p = Ф - Ф ' = 0,269 - 0,192 = 0,077   r a d

Passando para graus teremos que:

Ф p = 0,077   .   180 π = 4,42 °

Resposta

Ф p = 4,42 °

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