Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 102
No Prob. 3.98, determinar o ângulo de torção permanente no eixo.
Passo 1
No item a) para descobrirmos a tensão máxima que age na nossa estrutura, precisamos antes saber a máxima tensão que a nossa estrutura suporta, e para isso a nossa fórmula é dada por:
Sabemos pelo enunciado que:
Substituindo teremos que:
Como temos o ângulo em que a nossa barra é girada, podemos usar a seguinte equação para nos ajudar:
Como todos esses dados nós já temos, podemos substituir na nossa equação, sendo assim teremos que:
Outra coisa que podemos definir é a máxima deformação elástica que a nossa barra pode ter, e para isso podemos usar a seguinte equação:
E agora podemos fazer a seguinte relação
Como uma das coisas pedidas é a posição que ocorre a máxima tensão residual, podemos substituir o nosso raio e assim teremos que:
Então a posição que a tensão máxima ocorre é no raio elástico dada por
Com esses dados podemos calcular o nosso torque que age na barra, sendo assim teremos que:
Passo 2
Podemos determinar o nosso ângulo de deformação elástica dada pela seguinte equação.
E assim a nossa deformação angular total é dada pela seguinte equação.
Tendo o torque atuante, podemos determinar a máxima deformação angular de acordo com a nossa estrutura.
E como queremos a deformação angular permanente, podemos fazer a seguinte conta:
Passando para graus teremos que: