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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 97

O eixo maciço mostrado é feito de um aço doce, que é considerado ser elastoplástico com G = 77   G P a e τ e = 145   M P a . Sabendo-se que um torque de 15,3   k N m é aplicado ao eixo e então removido, determine a intensidade e onde ocorre a máxima tensão residual de cisalhamento no eixo.

Passo 1

No item a) para descobrirmos a tensão máxima que age na nossa estrutura, precisamos antes saber a máxima tensão que a nossa estrutura suporta, e para isso a nossa fórmula é dada por:

T e = J c τ e

Sabemos pelo enunciado que:

c = D 2 = 75 2 = 37,5 m m

J = π c 4 2 = π 37,5 4 2 = 3106311   m m 4

τ e = 145   M P a = 145 N m m 2

Substituindo teremos que:

T e = 3106311 37,5 145 = 12011069   N m m = 12011   N m = 12,01   k N m

Tendo o torque resistente e o torque aplicado, podemos determinar o raio elástico pela seguinte equação.

T = 4 3 T e 1 - 1 4   ρ e c 3    

Substituindo teremos que:

15,3 = 4 3 12,01 1 - 1 4   ρ e 37,5 3

1 - 1 4   ρ e 37,5 3 = 0,95 5

1 4   ρ e 37,5 3 = 1 - 0,95 5

  ρ e 37,5 3 = 0,180

  ρ e 37,5 = 0,565

  ρ e = 21,19   m m

Então a posição que a tensão máxima ocorre é no raio elástico dada por   ρ e = 21,19   m m .

Passo 2

Se temos o raio total e o raio elástico, podemos calcular as tensões cisalhantes na superfície e na posição do raio elástico, sendo assim teremos que:

  • ρ =   ρ e = 21,19   m m

    • τ ' ' = T ρ J

    J = π c 4 2 = π 37,5 4 2 = 3106311   m m 4

    T = 15,3   k N m = 15300000   N m m

    ρ =   ρ e = 21,19   m m

    Substituindo nas equações teremos que:

    τ ' ' = 15300000   .     21,19 3106311 = 104,37   M P a

    Passo 3

    E agora podemos calcular as tensões residuais, da seguinte maneira:

  • ρ =   ρ e = 21,19   m m (A máxima tensão residual de cisalhamento)

τ r e s i s d u a l   = τ e - τ ' ' = 145 - 104,37 = 40,6   M P a  

Resposta

A máxima tensão residual de cisalhamento

τ r e s i s d u a l   = 40,6   M P a

E a posição que ela ocorre é dada por:

  ρ e = 21,19   m m

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