68- O projeto de uma junta para conectar dois eixos por um contrapino plano com ângulo de 5 ° está mostrado pelas duas vistas da figura. Se os eixos estão sob forças trativa constante T de 900   N , encontre a força P necessária para mover o contrapino e eliminar qualquer folga na junta. O coeficiente de atrito entre o contrapino e os lados das ranhuras é 0.20 . Despreze qualquer atrito horizontal entre os eixos.

Passo 1

Podemos redesenhar a cunha e suas reações da seguinte maneira.

As forças impostas pelos dois lados iguais a T fazem com que surjam forças de reações simétricas nos dois lados da cunha iguais a R 1 (mesmo que do lado esquerdo tenha dois contatos com a cunha, mas na soma essa força dará o mesmo R 1 ).

Passo 2

O valor de ϕ será igual a:

ϕ = t g - 1   μ = t g - 1 0.2 = 11.31 °

Agora podemos achar o valor de R 1 ao fazer a somatória das forças horizontais na parte direita da cunha.

R 1 cos ⁡ ϕ + 2.5 = T

R 1 = 900 cos ⁡ ( 2.5 + 11.31 ) = 926.8   N

Passo 3

Agora fazendo a somatória das forças verticais para encontrar o valor de P nós teremos:

R 1 s i n ⁡ ( ϕ + 2.5 ) + R 1 sin ⁡ ϕ + 2.5 = P

2 × 926.8 sin ⁡ 11.31 + 2.5 = P

P = 442.46   N

Resposta

P = 442.46   N

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