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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 58

Quatro forças são aplicadas a um perfil de aço laminado W8 x 28, conforme mostra a figura. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no ponto b.

Passo 1

E ai gurizada tudo certo? Temos que calcular forças e pares na seção contendo ponto de interesse, vamos considerar o esboço ;)

Temos que:

P = 20 k i p s     V x = - 3,2 k i p s       V y = 5 k i p s

Agora vamos determinar os momentos :D

M x = - 20 5 - 4,03 20 = - 180,6 k i p s ∙ i n

M y = - 20 + 4 3,2 = - 76,8 k i p ∙ i n .

Passo 2

Propriedades da seção: A = 8,24 i n 4     d = 8,06 i n .       b f = 6,54 i n .       t f = 0,465 i n .

t w = 0,285 i n .     I x = 98,0 i n 4     I y = 21,7 i n 4

Ponto b: x b = 0       y b = 0

σ b = - P A + M x y b I x + M y X b I y = - 20 8,24 + 0 + 0 = - 2,4272 k s i

Tensão de cisalhamento no ponto b devido ao V x :

τ x z = 0

Passo 3

Tensão de cisalhamento no ponto b devido ao V y :

Agora devemos determiner as seções :D

Q = Σ A y - = 13,3597 i n 3

τ b = V y Q I x t w = 5 13,3597 98,0 0,285 = 2,3916 k s i

σ a v e = - 2,4272 + 0 2 = - 1,2136 k s i

R = - 2,4272 - 0 2 2 + 2,3916 2 = 2,6819 k s i

σ M A X = σ + R                                         σ M A X = 1,468 k s i

σ M I N = σ a v e - R                                       σ M I N = - 3,90 k s i

τ M A X = R                                                                       τ M A X = 2,68 k s i

Resposta

σ M A X = σ + R                                         σ M A X = 1,468 k s i

σ M I N = σ a v e - R                                       σ M I N = - 3,90 k s i

τ M A X = R                                                                       τ M A X = 2,68 k s i

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