Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 144
Referindo-se ao Problema 18.143, (a) provar que o elipsóide de Poinsot é tangente ao plano invariável, (b) mostrar que o movimento do corpo rígido deve ser tal que o elipsóide de Poinsot pareça rolar no plano invariável. [Dica: na Parte a, mostre que a normal ao elipsóide de Poinsot na ponta de 6) é paralela a Ho. Recorde-se que a direção da normal para uma superfície da equação constante em um Ponto P é a mesma que a de grad F no Ponto P.]
Passo 1
O exercício pede que a gente (a) provar que o elipsóide de Poinsot é tangente ao plano invariável, (b) mostrar que o movimento do corpo rígido deve ser tal que o elipsóide de Poinsot pareça rolar no plano invariável. [Dica: na Parte a, mostre que a normal ao elipsóide de Poinsot na ponta de 6) é paralela a Ho. Recorde-se que a direção da normal para uma superfície da equação constante em um Ponto P é a mesma que a de grad F no Ponto P.]
(a) do problema 18. 143 a equação do elipsoide poinsot é
e
Deixe
Passo 2
(b) A direção da normal em um ponto na superfície do elipsóide é paralela a grad .F, que por sua vez é paralela a . Uma vez que é normal também ao plano invariável, segue-se que o elipsóide de Poinsot é tangente ao invariável plano no ponto comum ao plano e ao elipsóide. O elipsóide de Poinsot se move com o corpo. Assim, sua velocidade angular é , a velocidade angular do corpo. Uma vez que o Ponto 0 é considerado fixo, o vetor da velocidade angular encontra-se ao longo do eixo de rotação, ou o local dos pontos de velocidade zero. Assim, a velocidade do ponto de contato do elipsóide de Poinsot com o plano invariável é zero. O elipsóide de Poinsot rola sem deslizar no plano invariável.
Resposta
(a)
(b) velocidade dos pontos de contato é zero