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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas de Revisão - Ex. 139

Uma bala B de 35 g é disparada com uma velocidade de 400 m / s na lateral de um painel quadrado de 3 kg suspenso como mostrado por um pino em A. Sabendo que o painel está inicialmente em repouso, determine os componentes da reação em A após o painel girar 90 °

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine os componentes da reação em A após o painel girar 90 °

Massas e momento de inércia

m B = 0.035 k g m p = 3 k g

b = 500 m m = 0.5 m

I G = 1 6 m p b 2 = 1 6 ( 3 ) ( 0.5 ) 2 = 0.125 k g ⋅ m 2

Passo 2

Nota: A massa da bala é desprezada em comparação com a da placa após o impacto. Análise de impacto: Use o princípio de impulso e momento

Cinemática – depois do impacto a placa rotaciona sobre o pino em A

v G = b 2 ω = 0.5 2 ω

Momento sobre A m G v 0 b 2 + 0 = I G ω + m p v G b 2

1 2 m G v 0 b = I G + 1 2 m p b 2 ω

1 2 ( 0.035 ) ( 400 ) ( 0.5 ) = 0.125 + 1 2 ( 3 ) ( 0.5 ) 2 ω

ω = 7 r a d / s

v G = 0.5 2 ( 7 ) = 2.4749 m / s

Correspondente da energia cinética

T k = 1 2 I G ω 2 + 1 2 m P v G 2 T 1 = 1 2 ( 0.125 ) ( 7 ) 2 + 1 2 ( 3 ) ( 2.4749 ) 2 = 12.25

Placa rotaciona 45°

Passo 3

Posição 1 θ = 0 ∘

Use ponto A como dado para energia potencial

V 1 = - m p g b 2 = - ( 3 ) ( 9.81 ) 0.5 2 = - 10.4051 J

Passo 4

Posição 2 θ = 90 ∘

V 2 = 0  visto que G está no nível A

T 2 = 1 2 I G ω 2 2 + 1 2 m p v G 2 2 = 1 2 ( 0.125 ) ω 2 2 + 1 2 ( 3 ) 0.5 2 ω 2 2 = 0.25 ω 2 2

Passo 5

Princípio de Conservação de energia

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

12.25 J - 10.4051 f = 0.25 ω 2 2 + 0

ω 2 2 = 7.3796 r a d / s 2 ω 2 = 2.7165 r a d / s

Analise na rotação de 90°

α = α )

Cinemática a G t = b 2 α = 0.5 2 α

a G t = 0.35355 α

a G n = b 2 ω 2 = ( 0.5 ) ( 7.3796 ) 2

a G n = 2.609 m / s 2 →

Passo 6

Cinemática. Use o diagrama de corpo livre na placa

+ ) Σ M A = Σ M A e f f : m p g b 2 = I G α + m p a G 1 b 2

= I G + 1 2 m p b 2 α

( 3 ) ( 9.81 ) ( 0.5 ) 2 = 0.125 + 1 2 ( 3 ) ( 0.5 ) 2 α

α = 20.810 r a d / s 2

a G t = 7.3574 m / s 2 ↓

Passo 7

Realizando os somatórios das forças temos

+ → Σ F x = Σ F x e f f : A x = m p a G n = ( 3 ) ( 2.6091 )

A x = 7.83 N ⟶

+ ↑ Σ F y = Σ F y e f f : A y - m P g = - m p a G y

A y - ( 3 ) ( 9.81 ) = ( 3 ) ( - 7.3574 )

A y = 7.35 N ↑

Resposta

A x = 7.83 N ⟶

A y = 7.35 N ↑

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