Se a Terra fosse uma esfera, a atração gravitacional do Sol, da Lua e dos planetas seria sempre equivalente a uma única força R agindo no centro de massa da Terra. No entanto, a Terra é na verdade um esferóide oblato e o sistema gravitacional agindo na Terra é equivalente a uma força R. e um par M .. Sabendo que o efeito do par M é fazer com que o eixo da Terra precesse em torno do eixo GA à taxa de uma revolução em 25.800 anos, determine a magnitude média do par M aplicado à terra. Suponha que a densidade média da Terra seja 531 g/cm³, que o raio médio da Terra seja 6.370 km e que I → = 2 5 m R 2 . (Nota: Esta precessão forçada é conhecida como a precessão dos equinócios e não deve ser confundida com a precessão livre discutida no Problema 18.123.)

Passo 1

Fala aí pessoal tudo belezinha? O enunciado pede que a gente Terra seja 531 g/cm³, que o raio médio da Terra seja 6.370 km e que I → = 2 5 m R 2 . Então começamos fazendo as seguintes conversões, vem comigo D:

25,800  anos  = ( 25800 y r ) ( 365.24  day/yr  ) ( 24 h /  day  ) ( 3600 s / h ) = 814.16 × 10 9 s

φ ˙ = 2 π 814.16 × 10 9 = 7.7173 × 10 - 12 r a d / s ψ ˙ = 2 π ( 23.93 h ) ( 3600 s / h ) = 72.935 × 10 - 6 r a d / s

Densidade de massa da Terra ρ = 5.51 g / c m 3 = 5510 k g / m 3

Raio da Terra R = 6370 k m = 6.370 × 10 6 m

Massa da Terra 4 3 π R 3 ρ = 4 3 π 6.370 × 10 6 3 ( 5510 ) = 5.9657 × 10 24 k g

Passo 2

Agora que determinamos os dados da terra como raio, massa, densidade, agora teremos que encontrar a inércia, vem comigo :D

I - = 2 5 m R 2 = 2 5 5.9657 × 10 24 6.370 × 10 6 2 = 96.827 × 10 36 k g ⋅ m 2

Passo 3

Usando Eq (18.44) temos que o momento é dado a seguir :D

M = I ω z - I ' φ ˙ c o s ⁡ θ φ ˙ s i n ⁡ θ = I ψ ˙ + I - I ' φ ˙ c o s ⁡ θ φ ˙ s i n ⁡ θ = ψ ˙ φ ˙ s i n ⁡ θ

Substituindo os valores temos o seguinte momento..

M = 96.827 × 10 36 72.935 × 10 - 6 7.7173 × 10 - 12 sin ⁡ 23.45 ∘ = = 21.688 × 10 21 N ⋅ m

M = 21.7 × 10 21 N ⋅ m

Resposta

M = 21.7 × 10 21 N ⋅ m

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